梅河口市第五中学2025届高三上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

梅河口市第五中学2025届高三上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．若，则()

A. B. C. D.

3．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量为()

A. B. C. D.

4．“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件．

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题错误的是()

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则m与所成的角和n与所成的角相等

6．设是等差数列的前n项和，若，，则=()

A.6 B.7 C.8 D.9

7．已知，，，则a，b，c的大小关系是()

A. B. C. D.

8．若函数既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知集合，，，则下列说法正确的是()

A. B.

C. D.

10．函数,,的最小正周期为,且方程在上有两个不相等的实数根,,则下列说法正确的是()

A.

B.把图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,则

C.

D.

11．已知函数,的定义域均为R,且,,若为偶函数,且,则()

A.的图象关于点对称

B.

C.

D.

三、填空题

12．“”是“”的_____________条件

13．设，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是__________.

14．已知函数，若对于任意的，均有，则实数k的取值范围是__________．

四、解答题

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，，求的面积；

(2)若角C为钝角，求的取值范围．

16．已知函数.

(1)当时,求曲线在处的切线方程;

(2)求函数在区间上的最小值;

(3)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.

17．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中,已知.

(1)求角B的大小;

(2)若,且的面积为,求的周长.

18．设数列的前n项和为,已知,,成等差数列,且.

(1)求的通项公式;

(2)若,的前n项和为,若对任意正整数n,不等式恒成立,求的最小值.

19．已知函数.

(1)若，求在处的切线方程

(2)讨论的单调性

(3)求证：若，有且仅有一个零点

参考答案

1．答案：B

解析：由题意可知，，

由可得或，

且，所以

故选：B

2．答案：C

解析：

故选：C

3．答案：A

解析：由题意得，向量在向量方向上的投影为

向量在向量方向上的投影为，

设向量在向量方向上的投影向量为，

则且，

，由，得，

，

即向量在向量方向上的投影向量为，

故选：A

4．答案：B

解析：解不等式得，，

所以时，不等式不一定成立，即充分性不成立；

当时，成立，即必要性成立；

所以＂＂是＂＂的必要不充分条件．

故选：B

5．答案：C

解析：A：若，，则，故A正确；

B：若，，则，故B正确；

C：若，，，则或，相交，故C错误；

D：若，，由线线平行的性质知时，

m，n与所成的角相等，

当时，由面面平行的性质知n与，所成的角相等，故D正确.

故选：C

6．答案：A

解析：在等差数列中，，

两式相加可得，

则，

所以．

故选：A

7．答案：A

解析：因为

故，即；

又

故，即

故有

故选：A

8．答案：B

解析：函数的定义域为，

因为函数既有极大值也有极小值，

所以函数在上有两个变号零点，

又，

所以，

所以，，

故选：B

9．答案：BCD

解析：函数中，

所以，

对于选项A.，故选项A错误；

对于选项B.，故选项B正确；

对于选项C.，则，故选项C正确；

对于选项D，集合A的元素是数，

集合C的元素是有序实数对，

因此，故选项D正确．

故选：BCD

10．答案：BCD

解析：依题意,函数,

由的最小正周期为,得,解得,

对于A,,A错误;

对于B,把图象上所有点的横坐标缩短到原来的,

纵坐标不变,得,

则,B正确;

对于C,当时,,

而正弦函数在上的图象关于直线对称,

依题意,,解得,C正确;

对于D,由,得,解得,

由选项C知,,

因此

,D正确.

故选:BCD

11．答案：BD

解析：①,

②,

由②可得:③,

①③联立可得:④,

所以的图象关于点对称,A错;

由④,又为偶函数,所以,

所以,两式相减可得:,

又,,结合

所以,B对,

,由,可知:,

所以,所以,C错;

由,可得,

结合,得:,

所以,

又,所以,

,,

即,

,,

所以,

所以,D正确