2020年上海五校自招数学试卷(标准版).pdf

2020上海五校自招数学试卷

12020年上海浦东新区上海中学自主招生五校第1题★★★

有足够多的红球和篮球，取其中个球排成一列，要求：每个红球至少与一个红球相邻，至少有多少种

排法？

22020年上海浦东新区上海中学初三自主招生第2题★★

黑板上有个数，分别是，，，，，每次操作，选两个数和，计算得到

，再把和擦掉，把计算的数写上，这样操作次最后得到的数是多少？

32020年上海浦东新区上海中学自主招生五校第3题★★★

请根据右图写出一个关于整数的等式．

42020年上海浦东新区上海中学自主招生五校第4题★★★

求证：．

52020年上海浦东新区上海中学自主招生五校第5题★★★

给定一个边长为的正方形，有边长为，，的正方形，设计把这些正方形全放到大正方形内，

画出具体配法，并用语言具体描述．

62020年上海浦东新区上海中学自主招生五校第6题★★★

定义：黄金梯形是指一条对角线能将自己分为两个等腰三角形的等腰梯形，则黄金梯形的上下底（上底

小于下底）比为多少？

72020年上海闵行区七宝中学自主招生五校第1题★★★★

菱形中，、相交于，过点、，，求菱形的

面积最大值．

82020年上海闵行区七宝中学自主招生五校第2题★★★

二次函数，其图象都在轴及其上方，设，则的最值为多少？

92020年上海闵行区七宝中学自主招生五校第3题★★★

对于各数互不相同的数列，，，，，若，，则称为

一个逆序，数列中逆序的总数称为该数列的逆序数，如，，中，则称为一个逆序，同理

，也为逆序，逆序数为，现有一各数互不相同的数列，，，，，

逆序数为，则该数列颠倒后得到的，，，，逆序数为多少？

102020年上海闵行区七宝中学初三自主招生第4题★★★

已知实数，使得，，，，都成立，求正整数的最大值．

112020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第1题★★

直线，其中，之间距离和，之间距离均为，，之间距离为，正方形

的四个顶点分别在，，，上，则．

122020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第2题★★★

设，则

．

132020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第3题★★★

设第行第个数为，满足，，求

．

142020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第4题★★★

设、，定义的“距离”为，求下列情况中的“距

离”的最小值．

（1），在上．

（2），在