向量数乘运算及其几何意义(公开课课件).pptVIP

2.2.3向量数乘运算及其几何意义知识回顾BAbao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:首尾相连首尾接起点相同连对角o.BAa-bab3.向量减法法则:共起点，连终点，方向指向被减数练习引入-aaCa=3a=3(-a)OaAaBN-aP-aQ-aM=-3a探究:向量、与在方向与长度上有什么变化？一、向量的数乘定义当λ0时,λa的方向与a方向相同；当λ0时,λa的方向与a方向相反；|λa|=|λ|·|a|一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa。它的长度和方向规定如下：(1)长度(2)方向特别地，当λ=0或a=0时,λa=0向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。观察总结结论:2a+2b=2(a+b)结论:3(2a)=6a(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。二、数乘运算律①λ(μa)=运算律:设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：②(λ+μ)a=③λ(a+b)=(λμ)aλa+μaλa+λb（-λ）a=-(λa)=λ(-a)特别地，λ(a-b)=λa-λb牛刀小试解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=计算：(口答)(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)(3-2-1)a+(3+2)b=5b(2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c=-a+5b-2c-12a自主探究1、如果b=λa,那么，向量a与b是否共线？对于向量a(a≠0)、b，以及实数λ：2、如果a与b共线，那么是否有λ，使b=λa？1、a为什么要是非零向量？2、b可以是零向量吗？思考：三、向量共线定理:logo向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa.即：定理应用例1：如图，点C在线段AB上，且AC=5，BC=2,ABC则有（1）AC=______AB;CA=_____AB（2）BC=______AC.变式：如图:ABCD的两条对角线交于点M,且,你能用，表示:ADBMCMB=_____________;MA=_____________;AC=_____________;