排列课件-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

4.2排列;1.理解并掌握排列的概念.

2.能用计数原理推导排列数公式.

3.能应用排列数公式解决简单的实际问题.;一、复习回顾;在孙膑的指点下，齐国的大将田忌同齐威王进行跑马比赛.第一局，田忌派出下等马对阵齐威王的上等马，输掉了第一局；第二局，田忌派出上等马对阵齐威王的中等马，赢了第二局；第三局，田忌派出中等马对阵齐威王的下等马，又赢了第三局.田忌赛马的故事告诉人们要有全局观念，如果想在整体上取得重大胜利，就要舍得局部的一点牺牲和损失.那么，你知道在三局比赛中田忌的赛马一共有几种出场顺序吗？;一.排列的概念;问题1：平面上有5个不同的点A,B,C，D,E,以其中两个点为端点的有向线段共有多少条？;1.排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，按照_____

_________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

2.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其__________完全相同.;(1)要求m≤n.

(2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同.;问题4：判断下列问题是否为排列问题：

(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；

(2)选2个小组分别去植树和种菜；

(3)选2个小组去种菜；

(4)选10人组成一个学习小组；

(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；

(6)某班40名学生在假期相互通信.;判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑

(1)“取”，检验取出的m个元素是否重复；

(2)“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是交换两个元素的位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.;跟踪训练：下列问题是排列问题的是

A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法

B.会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法

C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线

D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种;二.排列数公式;思考1;思考1;思考2;验证;新知;思考3;例1;排列数的计算方法

排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意??连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.;跟踪训练3：(1)用排列数表示n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋m).;√;二.简单的排列问题;例2;例2;练习2：用具体数字表示下列问题.

(1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数；;(2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；;(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数.;要想正确地表示排列问题的排列个数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(m≤n)个不同的位置各是什么.;跟踪训练2：(1)沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为

A.15B.30C.12D.36;解析：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的火车票有6×5＝30(种).;(2)12名选手参加校园歌手大赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有________种不同的获奖情况.;例3;综上，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有480种不同的排法.;四.排列数公式的简单应用;例4：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？;由分类加法计数原理，所求的信号种数是;对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树状图法.情况较多的问题，可以先分类.;跟踪训练4：若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有

A.120个B.80个C.40个D.20个;由题意知，可按十位数字的取值进行分类：;变式1;变式2;变式3;1.知识小结;总结提升;五.随堂演练;√;2.从甲、乙、丙三人中选两人站成