四川省成都市石室中学2024--2025学年高二上学期期末数学复习卷3.docx

石室中学高2026届高二上期期末复习题（三）

一,选择题

1.已知集合,则()

A.B.C.D.

2.已知圆与圆,则两圆公切线的条数为()

A.1B.2C.3D.4

3.已知平面向量满足,,则在上的投影向量为()

A.B.C.D.

4.平行六面体中,,则()

A.B.C.D.

5.若数据的平均数为3,方差为4,则下列说法错误的是()

A.数据的平均数为13B.数据的方差为12

C.D.

6.设函数的定义域为,且,当时,,若,则()

A.4B.3C.2D.1

7.若函数的部分图象如图所示,为图象上的两个顶点,设,其中为坐标原点,,则的值为()

A.B.C.D.

8.设点是抛物线上3个不同的点,且,若抛物线上存在点,使得线段总被直线平分,则点的横坐标是()

A.1B.2C.3D.4

二,选择题

9.若z是非零复数,则下列说法正确的是(????)

A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则

10.某不透明的袋子中装有5个质地,大小均相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,事件=“第一次取出的球的数字是1”,事件=“第二次取出的球的数字是2”,事件=“两次取出的球的数字之和是7”,事件=“两次取出的球的数字之和是6”,则()

A.与相互独立 B.与相互独立C.与相互独立 D.与相互独立

11.已知,是双曲线..的左,右焦点,且,点是双曲线上位于第一象限内的动点,的平分线交轴于点,过作于点.则下列说法正确的是()

A.若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率为

B.当时,面积为C.当时,点的坐标为

D.若,则

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

三,填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡的横线上.

12.杭州亚运会期间,某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队,为了解他们参加这项活动的感受,用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本,若样本中女性有16人,则该志愿团队中的男性人数为.

13.已知正方体的棱长为2,P为正方形ABCD内的一动点(包含边界),E,F分别是棱,棱的中点.若平面BEF,则AP的取值范围是.

14.已知双曲线的右焦点为,左,右顶点分别为,点在上运动(与均不重合),直线交直线于点,若恒成立,则的离心率为.

四,解答题：本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.已知函数,.

(1)求函数的最小正周期.

(2)若函数在上有零点,求实数a的取值范围.

16.为了解甲,乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同,摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比,根据试验数据分别得到如图直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于4.5”,根据直方图得到的估计值为0.85.

(1)求乙离子残留百分比直方图中的值且估计甲离子残留百分比的中位数.

(2)从组小鼠和组小鼠分别取一只小鼠,两只小鼠体内测得离子残留百分比都高于5.5的概率为多少.

17.如图,在中,点在边上,且,为边的中点.是平面外的一点,且有.

(1)证明:;

(2)已知,直线与平面所成角的正弦值为.

(i)求的面积;

(ii)求三棱锥的体积.

18.在凸四边形中,记,四边形的面积为.已知.

(1)证明:;

(2)设,证明:;

(3)若,求四边形面积的最大值.

19.已知椭圆短轴长为2,左,右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,其中分别在轴上方和下方,,直线与直线交于点,直线与直线交于点.

(1)若的坐标为,求椭圆的方程;

(2)在(1)的条件下,过点并垂直于轴的直线交C于点,椭圆上不同的两点满足成等差数列.求弦的中垂线的纵截距的取值范围;

(3)若,求实数的取值范围.

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