浙江省杭州市部分学校2025届高三上学期期末联考数学试卷含详解.docx

2025届高三部分学校第一学期期末联考

一,单选题（共40分）

1．已知集合,且,则等于（???）

A．或 B． C． D．

2．已知复数z与复平面内的点对应,则（???）

A． B． C． D．

3．已知,则（????）

A． B． C． D．

4．若,则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知,则的最小值为（????）

A． B．9 C． D．10

6．某个班级有55名学生,其中男生35名,女生20名,男生中有20名团员,女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生,A表示“选到的是团员”,B表示“选到的是男生”,则等于（???）

A． B． C． D．

7．已知是等差数列的前项和,且,,则（????）

A．数列为递增数列 B．

C．的最大值为 D．

8．已知当时,函数取得最大值2,则（????）

A． B． C． D．

二,多选题（共18分）

9．已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在单调递减

D．该图象向右平移个单位可得的图象

10．已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,直线过且交于不同的两点,在线段上,点为在上的射影．线段交轴于点,下列命题正确的是（????）

A．对于任意直线,均有

B．不存在直线,满足

C．对于任意直线,直线与抛物线相切

D．存在直线,使

11．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上,为等边三角形,M为AC的中点,,,且,则（????）

A．平面ACD B．平面ABC

C．O到AC的距离为 D．二面角的正切值为

三,填空题（共15分）

12．设函数,若方程有且仅有1个实数根,则实数的取值范围是．

13．已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且,若的面积为9,则的值为．

14．甲,乙两人参加玩游戏活动,每轮游戏活动由甲,乙各玩一盘,已知甲每盘获胜的概率为,乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中,甲和乙获胜与否互不影响,各轮结果也互不影响,则甲,乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为.

四,解答题（共77分）

15．在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中并解答.

问题：在中,内角所对的边分别为,,,,,且_____________,求的值.

注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

16．已知数列满足,.

(1)证明：是等比数列.

(2)设,证明：.

17．如图,在四棱锥中,底面,,,,为棱上一点．

(1)若是的中点,求证：直线平面.

(2)若,且二面角的平面角的余弦值为,求三棱锥的体积

18．已知点,,曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和,且,在下列条件中选择一个,并回答问题（1）和（2）．

条件①：,条件②：．

问题：

(1)求曲线的方程.

(2)是否存在一条直线与曲线交于,两点,以为直径的圆经过坐标原点．若存在,求出的值,若不存在,请说明理由．

19．对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点.已知函数.

(1)当时,求函数的不动点.

(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围.

(3)在（2）的条件下,若的两个不动点为,且,求实数的取值范围.

1．C

【分析】根据元素与集合的关系,分两种情况讨论属于集合的情况,再根据集合元素的互异性进行检验.

【详解】当时,得.此时.此时集合.

因为不满足集合元素的互异性,所以不符合题意,舍去.

当时,解方程,即,可得或.

若,则,此时集合.

不满足集合元素的互异性,所以不符合题意,舍去.

若,则,此时集合.符合集合元素的互异性.??

故选：C.

2．C

【分析】根据复数的几何意义可得,由复数的除法运算法则即可得结果.

【详解】由复数的几何意义可知,则．

故选：C.

3．D

【分析】根据给定条件,利用诱导公式求得结果.

【详解】由,得.

故选：D

4．A

【分析】由条件等式得到,由向量夹角的计算公式和等式化简得到,从而得到向量之间的夹角.

【详解】由条件可知,两边平方后得.

并且,.

因为向量夹角的范围是,所以向量与的夹角为.

故选：A.

5．B

【分析】首先对题中所给的式子进行变形为,利用基本不等式求得最小值,将问题转化为,解不等式求得结果.

【详解】由,得.

则.

当且仅当,即时等号成立.

令,则,解得（舍去）或.

则,当且仅当,时等号成立.

即的最小值为9.

故选：B.

6．B

【分析】根据题意,结合条件概率的计算公式,即可求解．

【详解】设事件为选到的是团员,事件为选到的是男生.

根据题意可得,,.

故．

故选：B．

7．C

【分析】根据等差数列的性质及前项和公式逐项判断即可.

【详解】由题意,,,则,故B错误.

数列的公差,所以数列为递减数列,故