26.3 第1课时 二次函数与抛物线型问题 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.docx

（2025年）

26.3实践与探索

第1课时二次函数与抛物线型问题

@预习导航

二次函数实际应用的主要类型

类型：(1)导弹问题；(2)铅球问题；(3)喷水池问题；(4)拱桥问题；(5)跳水问题；(6)护栏问题；(7)篮球问题；(8)足球问题；(9)吊桥问题；(10)销售问题等.

@归类探究

类型之一抛物线型轨迹(喷水池)问题

某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱呈抛物线形，在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

类型之二抛物线线型拱桥问题

(教材P27问题2变式)如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m.

(1)把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；

(2)当水面宽为10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？

@当堂测评

1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.下列结论：

第1题图

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出6s时，高度为0；

③小球抛出3s时，速度为0；

④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s.

其中正确的是()

A.①④ B.①②

C.②③④ D.②③

2.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y＝－140x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是(

第2题图

A.85m B.10m

C.65m D.83m

3.某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是m.

@分层训练

1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5m的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与竖直方向成45°角，水流最高点C比喷头高2m.求：

(1)点C的坐标；

(2)此抛物线的表达式；

(3)水流落点D到点A的距离.

2.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化.如图2，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB为多少米？

3.足球训练中球员从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门OB高为2.44m，现以O为原点建立如图所示平面直角坐标系.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；

(3)已知点C为OB上一点，OC＝2.25m，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，球员带球向正后方移动nm再射门，足球恰好经过OC区域(含O和C)，求n的取值范围.(注：题中的x表示球到球门的水平距离，y表示球飞行的高度)