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湖南省衡阳市衡东县莫井中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）

A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4

参考答案：

B

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论即可得解．

【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．

当x≥0时，x2=4，解得x=2；

当x＜0时，x=4，不合题意，舍去；

那么输入的数是2．

故选：B．

2.已知复数，则该复数的模等于???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（????）

?（A）???????（B）???????????（C）????????（D）

参考答案：

C

略

3.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，

，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于???（???）

A．???????B． ???C．?????D．

参考答案：

B

略

4.若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．

【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．

【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，

且它们有四个交点，

∴圆的半径，

由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，

在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，

∴；

由，得b+2c＜2a，

再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，

∴3c2+4bc＜3a2，

∴4bc＜3b2，

∴4c＜3b，

∴16c2＜9b2，

∴16c2＜9a2﹣9c2，

∴9a2＞25c2，

∴，

∴．

综上所述，．

故选A．

5.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）

A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣

参考答案：

C

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】转化思想；空间位置关系与距离．

【分析】该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的．

【解答】解：该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的．

∴该几何体的体积V=2×3×4﹣3=24﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有(???)

①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件为次品”；

②A:“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；

③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；

④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；

A．①③B．②③C．②④D．③④

参考答案：

B

略

7.的内角所对的边分别为,,,则（）

A．???????B．??????C．或??????D．或

参考答案：

C

8.如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】CF：几何概型．

【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．

【解答】解：由已知易得：S正方形=1

S阴影=∫01（x2）dx=

故质点落在图中阴影区域的概率P==

故选B

9.函数f（x）=ex﹣4x的递减区间为（）

A．（0，ln4） B．（0，4） C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）

参考答案：

C

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

【解答】解：f′（x）=ex﹣4，

令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，

故函数在（﹣∞，ln4）递减；

故选