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湖南省益阳市桃花江实验中学2020年高三数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为点，点与点分别为曲线上的点，则的最小值为（???）

A．????????B．8??????C.????????D．

参考答案：

B

由题意得，解得由抛物线定义得,其中为抛物线准线，因此最小值为，选B.

点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

2.在复平面内，复数对应的点的坐标为

A．(1,3)?????B．(3,1)????????C．(-1,3)???????D．(3,-1)

参考答案：

A

本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。

，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A．

3.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是(????)

A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）

参考答案：

A

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】分析法；函数的性质及应用．

【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可

【解答】解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）

∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）

又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加

得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．

故选A．

【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是(????)

4.已知函数，则下列判断不正确的是???????????

???A．的最小正周期为

???B．的一条对称轴为

???C．的一个对称中心为

???D．将向右平移后得，则是奇函数

参考答案：

D

5.已知，则（??）

A．?B．?C．D．?

参考答案：

C

略

6.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①若，则 ②若，则；

③若，则 ④若，则.

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

参考答案：

B

由平行与垂直的问题可知,①④成立,②可能相交;③可能.所以选B.

7.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点是抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为

（A）??（B）??（C）??（D）

参考答案：

D

抛物线的焦点为，准线方程为，设直线与轴的交点为C,则,因为为直角三角形，所以根据对称性可知，，则A点的坐标为，代入双曲线方程得，所以，，所以离心率，选D.

8.如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为，且||=，若，则值为（）

A．2 B．4 C． D．

参考答案：

B

略

9.已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于

???A．?B．?C．?D．

参考答案：

C

10.已知函数，若且，则的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为?????????。

参考答案：

12.设，若f（a）=4，则实数a=??????．

参考答案：

2或﹣4

【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】由题意可得a2=4或﹣a=4，从而解得．

解：∵f（a）=4，

∴a2=4或﹣a=4，

解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；

故答案为：2或﹣4．

【点评】本题考查了分段函数的应用．

13.＝????????．

参考答案：

14.若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为????????。

参考答案：

15.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.

参考答案：

7

试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中

把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，

由于，

当且仅当时取等号，.

?

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.

16.(不等式选讲选做题)不等式的解集是????????