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湖南省湘潭市县云龙实验中学高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.

?

参考答案：

C

2.已知，则下列不等关系正确的是

（A）??（B）?（C）???（D）

参考答案：

C

3.在△ABC中，∠A=60°，，，则△ABC解的情况（）

A．无解 B．有唯一解 C．有两解 D．不能确定

参考答案：

B

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．

【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，从而∠C=90°．由此可得满足条件的△ABC有且只有一个．

【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=，

∴根据正弦定理，得sinB===，

∵∠A=60°，得∠B+∠C=120°

∴由sinB=，得∠B=30°，从而得到∠C=90°

因此，满足条件的△ABC有且只有一个．

故选：B．

【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．

4.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）

A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2

参考答案：

D

【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．

【专题】直线与圆．

【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．

【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．

由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．

当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．

综上k1＜k3＜k2，

故选：D．

【点评】本题考查直线倾斜角和斜率的关系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函数的性质．

5.函数的定义域为（）

A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]

参考答案：

A

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．

【解答】解：由题意得：

解得：﹣1＜x≤2且x≠0，

故选：A．

6.如图是导函数的图像，在标记的点（?）处，函数有极大值

??.??.??.???????

参考答案：

B

略

7.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（??）

A．?? ?????B． ???????C． ??????D．

参考答案：

B

8.已知向量满足，则向量的夹角为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

B

9.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（???）

A.?????????B．???????C．??????????D．

参考答案：

D

10.直线x+3y+1=0的倾斜角是(????)

A． B． C．??D．

参考答案：

D

【考点】直线的倾斜角．

【专题】计算题；直线与圆．

【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．

【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，

故选：D．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an=________.?

参考答案：

已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an

.?

12.已知，且，则_________。

参考答案：

－2

13.双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则=?????????．

参考答案：

1

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可

【解答】解：由题意知：e1=，e2=，

∴=+=1，

故答案为：1．

【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．

14.复数在复平面内对应的点位于第__________象限．

参考答案：

四

．

∴点为在第四象限．

15.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为???????.

参考答案：

3

16.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a