福建省宁德市霞浦县第九中学2022年高三数学理月考试题含解析.docxVIP

福建省宁德市霞浦县第九中学2022年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数和函数，

若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

A．????B．??????C．????????D．

参考答案：

C

2.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）

A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6

参考答案：

D

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，﹣3），

化目标函数z=2x+4y为y=x+，

由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6﹣12=﹣6，

故选：D．

3.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为(??????????)

A.??????????????????????B.????????? C.???????????????????D.

参考答案：

C

略

4.已知且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是

A.???????B.??????C.??????D.

参考答案：

D

5.若是第二象限的角，且，则????（??）?

A. B. C. D.

参考答案：

A

略

6.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为????????????????????????????????????????????????(?)?????????????

?A????????????B??????????????C???????????????D?

参考答案：

A

7.在中，若，，，则=（）

??A．???B．???C．????D．

参考答案：

B

8.已知向量，满足＝3，＝2，＝5，则在方向上的投影是

A．??????????B．?????????C．??????????D．

参考答案：

D

9.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】等可能事件；排列、组合及简单计数问题．

【专题】压轴题．

【分析】从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数共有A103﹣A92=648个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，分组以后，分类讨论得到不能被3整除的数字个数．

【解答】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．

所有的三位数有A103﹣A92=648个，

将10个数字分成三组，

即被3除余1的有{1，4，7}、

被3除余2的有{2，5，8}，

被3整除的有{3，6，9，0}，

若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：

①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33=12个；

②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43﹣A32=18个；

③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31?C31?C31?A33=162个，

④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31?C31?2?A22=36个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，

所以概率为=，

故选B．

【点评】本题分类有点麻烦，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以借助于组合数列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是被三整除的数字特点．

10.函数y＝（3－x2）ex的单调递增区间是（）

A．（－∞，0）B．（0，＋∞）

C．（－∞，－3）和（1，＋∞）D．（－3，1）

参考答案：

D

解析：y′＝－2xex＋（3－x2）ex＝（－2x＋3－x2）ex＞0，∴2x－3＋x2＜0，∴x∈（－3，1）．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为??．

参考答案：

5

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，利用（x﹣2）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方求得答案．

【解答】解：由约束条件