2024年高一数学期末专题2.3 平面向量大题综合（精选30题）备战期末真题必刷（原卷版）.docx

期末专题2.3平面向量大题综合

1．（23-24高一下·黑龙江牡丹江·期末）已知平面向量.

(1)求的值；

(2)求的值.

2．（23-24高一下·山东滨州·期末）若，求下列的值.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)，其中为的夹角

3．（23-24高一下·新疆喀什·期末）已知，，，分别求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)．

4．（23-24高一下·广西·期末）已知向量，．

(1)若，求实数的值；

(2)已知、、三点共线，若，，求实数的值．

5．（23-24高一下·湖南湘西·期末）设平面内三点，，.

(1)求；

(2)设向量与的夹角为，求.

6．（23-24高一下·安徽宣城·期末）已知平面向量满足，，且．

(1)求在方向上的投影向量；

(2)若，求实数的值．

7．（23-24高一下·内蒙古包头·期末）设向量，．

(1)求证：与互相垂直；

(2)设，若与垂直，求实数的值；

(3)设，当取最小值时，求的值．

8．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知非零向量，满足，且．

(1)求；

(2)当时，求和向量与的夹角θ的值．

9．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知向量，满足，，且，的夹角为．

(1)求；

(2)若，求实数的值．

10．（23-24高一下·山西大同·期末）已知，，.

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值．

11．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）如图，在中，，，，且，，设与交于点．

(1)求；

(2)求．

12．（23-24高一下·吉林长春·期末）如图，在中，．

??

(1)求的长；

(2)设为边上一点，且，求的面积；

(3)求的值．

13．（23-24高一下·全国·期末）如图，在中，已知P为线段上的一点，，，且与的夹角为60°．

??

(1)若，求；

(2)若，且，求实数k的值；

(3)若，且，求的值．

14．（23-24高一下·全国·期末）如图，在中，为的中点，为的中点，、分别为线段、线段上的动点，且线段经过点．

??

(1)若，，，求；

(2)若的面积为，求面积的最小值．

15．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）已知点及平面向量，，．

(1)当点P在x轴上时，求实数m的值；

(2)当时，求实数k的值．

16．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设，．

(1)用向量，表示和；

(2)若，，求．

17．（23-24高一下·吉林·期末）已知向量，，.

(1)若，，求向量与的夹角；

(2)若，且在上的投影向量的模为1，求与的值.

18．（23-24高一下·江西·期末）已知向量.

(1)若，求的值；

(2)若与共线，求与同向的单位向量的坐标.

19．（23-24高一下·江西南昌·期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，BE与AC，AF分别相交于M，N两点.

??

(1)若，求λ；

(2)若，求.

20．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知向量、满足：，，.

(1)求；

(2)若向量与共线，求实数的值.

21．（23-24高一下·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且.

(1)若点的横坐标为，现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，求点的坐标；

(2)已知向量与，的夹角分别为，，且，，若，求的值.

22．（23-24高一下·天津·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

??

(1)求角B的大小；

(2)若，且，，求的面积；

(3)如图，平面四边形ABCP中，，，，动点E，F分别在线段BC，CP上运动，且，，求的取值范围.

23．（23-24高一下·北京密云·期末）已知向量．

(1)若，求和；

(2)若与平行，求实数的值；

(3)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

24．（23-24高一下·江苏苏州·期末）已知中，是边（含端点）上的动点．

??

(1)若点为与的交点，请用表示；

(2)若点使得，求的取值范围．

25．（23-24高一下·新疆伊犁·期末）设，向量，，，且∥，．

(1)求；

(2)求向量与夹角的大小.

26．（23-24高一下·广东阳江·期末）在中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点．

(1)当且P是边BC上的中点时，设与交于点，求线段的长；

(2)设，若，求线段长度的最小值．

27．（23-24高一下·重庆·期末）如图，圆心为C的定圆的半径为3，A，B为圆C上的两点.

??

(1)若，当k为何值时，与垂直？

(2)若的最小值为2，求的值；

(3)若G为的重心，直线l过点G交边于点P，交边于点Q，且，.证明：为定值.

28．（23-24高一下·上海长宁·期末）已知矩形的边，点分别在边上，且．

??

(1)若，求的面积；

(2)