2024学年济南市西城实验高一数学上学期期末综合模拟试卷及答案解析.docxVIP

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2024学年济南市西城实验高一数学上学期期末综合模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．“”是“函数的定义域为R”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．计算的结果等于（????）

A． B． C． D．

3．若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计，还用于工业生产中．莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画圆弧得到的三角形．如图，若莱洛三角形的面积是，则弓形的周长为（????）

A． B． C．6 D．

5．函数的图象大致为（???）

A．B．C． D．

6．函数的零点所在区间为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，若对任意的正数a，b，总有，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数在区间上单调递减，则m的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）

9．下列说法正确的是（???）

A．若实数，满足，则

B．函数的最小值为

C．已知，其中为第三象限角，则

D．若函数，则对任意，有

10．下列说法正确的是（????）

A．函数（且）的图象恒过定点

B．若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称

C．的单调递增区间为

D．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是

11．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的a，，有；②对任意的a，b，，有；③存在，使得对任意的，有，e称为单位元；④对任意的，存在，使，称a与b互为逆元.则称G关于“”新构成一个群.则下列说法不正确的有（????）

A．关于数的乘法构成群B．自然数集关于数的加法构成群

C．实数集R关于数的乘法构成群D．关于数的加法构成群

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若角的终边经过点，则．

13．若函数，则不等式的解集为．

14．不等式在上有解，则实数m的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。

15．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．

(1)求集合；

(2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.

16．已知函数．

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调区间；

(3)求在区间上的最值．

17．已知定义在上的函数图象关于原点对称，且.

(1)求的解析式；(2)判断并用定义证明的单调性；

(3)解不等式.

18．已知定义在R上的函数满足且，．

(1)若不等式恒成立，求实数a取值范围；

(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

19．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.

（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.

期末复习综合模拟

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

C

C

B

D

AD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】求出函数的定义域为R时的范围，再根据充要条件的定义判断即可．

【详解】若函数的定义域为R，

则当，，符合要求；

当时，有，解得，

综上所述，，

故“”是“函数的定义域为R”的充要条件.

故选：C.

2．B

【分析】结合诱导公式，逆用两角和的正弦公式求值即可.

【详解】.

故选：B

3．B

【分析】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案.

【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题，

即有实数解，

故，

即实数的取值范围是，

故选：B

4．A

【分析】设，利用莱洛三角形的面积求出R的值，即可求得答案.

【详解】设，则以点分别为圆心，圆弧所对的每个扇形面积均为，

等边的面积，

所以莱洛三角形