2021北京朝阳高一（上）期末数学（教师版）.docxVIP

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2021北京朝阳高一（上）期末

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．已知集合，，，0，1，，则

A．， B．， C．，0， D．，0，1，

2．命题“，”的否定是

A．， B．， C．， D．，

3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是

A． B． C． D．

4．函数的零点所在的区间是

A． B． C． D．

5．已知函数．若，则

A． B．

C． D．

6．已知，，，则

A． B． C． D．

7．已知函数可表示为

1

2

3

4

则下列结论正确的是

A．（4） B．的值域是，2，3，

C．的值域是， D．在区间，上单调递增

8．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标．声强级（单位：与声强度（单位：之间的关系为，其中基准值．若声强级为时的声强度为，声强级为时的声强度为，则的值为

A．10 B．30 C．100 D．1000

9．已知，均为第一象限角，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设函数，若存在实数，，，，满足当时，，则正整数的最小值为

A．505 B．506 C．507 D．508

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．函数的定义域为．

12．已知，，且，则的最大值为．

13．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则．

14．若函数的图象关于直线对称，则常数的一个取值为．

15．设，给出下列四个结论：

①；

②；

③；

④．

其中所有正确结论的序号是．

16．已知函数．

①当时，的值域为；

②若对于任意，，，（a），（b），（c）的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17．（13分）已知全集，集合，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设非空集合，，若，求实数的取值范围．

18．（13分）已知函数只能同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④．

（Ⅰ）请指出同时满足的三个条件，并说明理由；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）求的单调递增区间．

19．（14分）已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数的最小值．

20．（15分）设函数，且（2）．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；

（Ⅲ）若关于的方程恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不必证明）．

21．（15分）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且当，时，．

（Ⅰ）求（2）的值；

（Ⅱ）设函数．

（ⅰ）证明函数的图象关于点对称；

（ⅱ）若对任意，，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．【分析】进行交集的运算即可．

【解答】解：，，，0，1，，

，．

故选：．

【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．

2．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．

【解答】解：命题是全称命题，

则否定是特称命题，即，，

故选：．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，是基础题．

3．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足即可．

【解答】解：．是奇函数，当时，函数为增函数，满足条件

．函数的定义域为，，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不满足条件．

．当时，函数为减函数，不满足条件．

．函数的定义域为，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不满足条件．

故选：．

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，是基础题．

4．【分析】判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．

【解答】解：函数是连续函数，

（2），

（3），

（2）（3），

由零点判定定理可知函数的零点在．

故选：．

【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．

5．【分析】根据奇偶性的定义先判断函数为偶函数，然后利用，得到，再结合为偶函数即可得到答案．

【解答】解：函数，

所以，

故函数为偶函数，

又因为，

所以，

则，

所以．

故选：．

【点评】本题考查了函数性质的应用，涉及了函数奇偶性的判断，解题的关键