2021北京大兴高一（上）期末数学（教师版）.docxVIP

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2021北京大兴高一（上）期末

数学

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合，1，，，2，，则

A． B． C．， D．，1，2，

2．等于

A． B． C． D．1

3．等于

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列函数中，值域为区间，的是

A． B． C． D．

5．命题“，使得”的否定是

A．，使得 B．，使得

C．，使得 D．，使得

6．“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下列函数中，周期为且为偶函数的是

A． B．

C． D．

8．方程的解所在的区间是

A． B． C． D．

9．已知函数是上的减函数，则的范围是

A． B．， C． D．，

10．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象．

给出下列四种说法：

①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；

②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；

③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；

④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．

其中，正确的说法是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．（5分）函数的定义域为．

12．（5分）三个数，，按照由小到大的顺序排列是．

13．（5分）已知角终边与单位圆的交点为，则；．

14．（5分）若二次函数图象关于对称，且（a）（1），则实数的取值范围是．

15．（5分）已知函数，，且，，，，则（2）；的一个解析式可以是．

三、解答题：本大题共6个小题，共85分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（14分）（Ⅰ）已知，求的值；

（Ⅱ）若，求的一个值．

17．（14分）已知关于的不等式．

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的范围．

18．（14分）已知函数，，其中且，．

（Ⅰ）求函数和的解析式；

（Ⅱ）在同一坐标系中画出函数和的图象；

（Ⅲ）设，写出不等式的解集．

19．（14分）已知函数．

（Ⅰ）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；

（Ⅱ）说明函数的图象可以通过的图象经过怎样的变换得到？

（Ⅲ）若，写出的值．

20．（14分）已知函数．

（Ⅰ）判断在内的单调性，并证明你的结论；

（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21．（15分）在对口扶贫活动中，甲将自己经营某种消费品的一个小店以优惠价2万元转让给身体有残疾的乙经营，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙的每月最低生活开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中，有：①这种消费品进价每件14元；②该店月销量（百件）与销售价格（元的关系如图；③每月需要各种开支2000元．

（Ⅰ）为使该店至少能够维持乙的生活，商品价格应控制在什么范围内？

（Ⅱ）当商品价格每件多少元时，月利润扣除最低生活费的余额最大，并求最大余额．

（Ⅲ）若乙只依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还完转让费）？

参考答案

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．【分析】进行交集的运算即可．

【解答】解：，1，，，2，，

，．

故选：．

【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．

2．【分析】利用诱导公式得到：．

【解答】解：．

故选：．

【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．

3．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．

【解答】解：．

故选：．

【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4．【分析】由题意，求出各个函数的值域，可得结论．

【解答】解：由与，故它的值域为，，故错误；

由于，故它的值域为，故错误；

由于，故它的值域为，，故正确；

由于，当时，，当时，，

故它的值域为，，，故错误，

故选：．

【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题．

5．【分析】直接利用含有一个量词的命题的否定方法进行否定即可．

【解答】解：命题“，使得”的否定是“，使得”．

故选：．

【点评】本题考查了命题的否定，要掌握含有一个量词的命题的否定方法：改变量词，然后否定结论．

6．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：当“”则“”成立，

当时，满足“”但“