湖北省荆州市洪湖前进中学2021年高三数学文模拟试题含解析.docxVIP

湖北省荆州市洪湖前进中学2021年高三数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B．(1,2) C． D．(2,+∞)

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．

【解答】解：由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=﹣c，

因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），

∴=1，解之得y0=，得|AF|=，

∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，

∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，

将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0

两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，

∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．

故选：B．

2.在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】正弦定理的应用；充要条件．

【专题】计算题．

【分析】先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形．推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得=2R，=2R，=2R，三者相等，进而可推断出p是q的必要条件，最后综合可得答案．

【解答】解：，即①；

②，

①﹣②，得（sinC﹣sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，

∴C=A．同理得C=B，

∴A=B=C，则△ABC是等边三角形．

当A=B=C时，==2R，==2R，==2R

∴成立，

∴p命题是q命题的充分必要条件．

故选A

【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，充分条件，必要条件和充分必要的条件的判定．考查了学生分析问题和推理的能力．

3.已知函数的反函数满足，则的最小值为(?)

A．1 B．?????????????C． D．

参考答案：

C

略

4.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是

A.88?88 B.90?89

C.89?88 D.89?90

参考答案：

C

5.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(????)

A． B． C．2cm3 D．4cm3

参考答案：

B

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．

解答： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，

如图，

故，

故选B．

点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．

6.若，，，则a，b，c的大小关系是（???）

A． B． C． D．

参考答案：

B

，，，∴．

7.《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的i=（???）

A．4.5???????? B．5?????? C.6????????????D．6.5

参考答案：

D

本题考查数学文化以及程序框图问题,考查运算求解能力.

.输出.

8.（5分）（2015?青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.4

参考答案：

B

【考点】：茎叶图；众数、中位数、平均数．

【专题】：图表型．

【分析】：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．

解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，

所以所剩数据的平均数为=85，

所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．

故选B．

【点评】：本题考查茎叶图、平均数