湖南省长沙市新康乡新康中学2020年高二数学理模拟试卷含解析.docxVIP

湖南省长沙市新康乡新康中学2020年高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（?）

A.4 B.3 C.2 D.1

参考答案：

B

【分析】

利用类比推理把平面几何的结论推广到空间中.

【详解】因为到四面体各面的距离都相等，所以为四面体内切球的球心，

设四面体的内切球半径为，则，其中表示四面体的体积，表示一个面的面积；

所以,即，

所以.故选B.

【点睛】本题主要考查类比推理，平面性质类比到空间时注意度量关系的变化.

2.已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f（x），若方程f（x）=0无解，且f[f（x）﹣2017x]=2018，若函数g（x）=ax+x2+4lnx在定义域上与f（x）单调性相同，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣5，+∞） D．[﹣5，+∞）

参考答案：

B

【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）﹣2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，得到g（x）在（0，+∞）递增，结合二次函数的性质求出a的范围即可．

【解答】解：若方程f（x）=0无解，

则f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，

?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2018，

则f（x）﹣2017x为定值，

设t=f（x）﹣2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，

则若函数g（x）在定义域上与f（x）单调性相同，

则g（x）=ax++4lnx在（0，+∞）递增，

即g′（x）=a+x+=≥0在（0，+∞）恒成立，

即a≥﹣x﹣在（0，+∞）恒成立，

而y=﹣x﹣≤﹣4，

故a≥﹣4，

故选：B．

3.数列{an}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±

参考答案：

A

考点;等比数列的性质．

专题;等差数列与等比数列．

分析;设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入计算可得．

解答;解：设等比数列{an}的公比为q，

则可得q4==4，解得q2=2，

∴a3=a1?q2=2×2=4

故选：A

点评;本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选C，属易错题

4.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为?A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为

(A)1??????????(B)4????????????(C)3???????????(D)2

参考答案：

D

5.的值为：??????????????????????????????????????????????（?）

（A）??????（B）????（C）????????（D）

参考答案：

A

6.直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是(????)

A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2

参考答案：

A

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆；简易逻辑．

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行求解即可．

解答： 解：直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0的斜率分别是m，和﹣2，

若两直线垂直则﹣2m=﹣1，

解得m=，

当m=时，满足两直线垂直，

故直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件m=，

故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．

7.全集，集合，，（）

A.{－1} B.{1} C.{2} D.{－2,－1}

参考答案：

C

【分析】

由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、补运算得解．

【详解】解一元二次方程x2x2＝0得：x＝2或x＝，

即A，?UB，

则

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、补运算，属简单题．

?

8.圆上的动点到直线的距离的最小值为( )

??A.2 B.1 C.3 D.4

参考答案：

B

略

9.已知命题，其中正确的是?（ ??）

A B

C ???D

参考答案：

B

略

10.己知i为虚数单位，复数则复数z的虚部为（???）

A.i B.1 C.－i D.－1

参