2024年高一数学期末专题3.4 解三角形压轴综合（精选30题）备战期末压轴特训（原卷版）.docx

期末专题3.4解三角形压轴综合

一、单选题

1．（23-24高一下·山东菏泽·期末）已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·四川成都·期中）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高一下·江苏徐州·期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．（23-24高一下·湖北黄冈·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在边AB上，，则的外接圆的面积是（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（????）

??

A． B． C． D．

7．（23-24高一下·山东济南·期末）已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，，，则的周长的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

8．（23-24高一下·黑龙江双鸭山·阶段练习）已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确的是（????）

A．△ABC的周长最大值为6

B．的最大值为

C．

D．的取值范围为

9．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（????）

A．的取值范围是

B．若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为

C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是

D．若三角形是锐角三角形，平分交于点，且，则的最小值为

10．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（????）

A．若且，则是直角三角形

B．若，则为锐角三角形

C．若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是

D．若，，分别表示，的面积，则

11．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo非常相似，该结论如下：如图，已知是内部一点，将，，的面积分别记为，，，则.根据上述结论，下列命题中正确的有（????）

????

A．若，则

B．若，则

C．若为的内心，且，则

D．若为的垂心，则

12．（23-24高一下·广东广州·期末）在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，记.下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13．（23-24高一下·四川南充·期末）东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．某数学兴趣小组通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形ABC，对于图2，下列结论正确的是（????）

??

A．这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形

B．若，则与夹角的余弦值为

C．若，则的面积是面积的19倍

D．若，，则内切圆的半径为

三、填空题

14．（23-24高一下·福建厦门·期末）已知的内解所对的边分别为，且，，，则；若内有一点，使得，，则．

15．（23-24高一下·四川成都·期末）已知O是所在平面内一点，，则与的面积比．

16．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在中，，，，点为边边上一动点，将沿着翻折，使得点到达，且平面平面，则当最小时，的长度为.

17．（23-24高一下·重庆·期末）锐角的内角所对边分别是且，若变化时，存在最大值，则正数的取值范围.

18．（23-24高一下·重庆渝中·期末）设中角所对的边分别为，，，为边上的中线；已知且，．则．

四、解答题

19．（23-24高一下·四川自贡·期末）在中，角所对的边分别是，设若．

(1)当，求面积的最大值；

(2)求的值域．

20．（23-24高一下·山东德州·期末）从①；②；③；

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在锐角中，分别是角的对边，若________________．

(1)求角的大小；

(2)求取值范围；

(3)当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值．

（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）

21．（23-24高一下·山东聊城·期末）