湖南省益阳市双丰乡中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析.docxVIP

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湖南省益阳市双丰乡中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（）

A．椭圆 B．圆 C．半圆 D．双曲线的一支

参考答案：

D

【考点】轨迹方程．

【分析】设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线的一支．

【解答】解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，

圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0，可化为圆（x+2）2+y2=1及圆（x﹣2）2+y2=4

∵所求圆与两个圆都外切，

∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，

即|PC2|﹣|PC1|=1，

根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的一支，

故选D．

2.从写上0,1,2,…,9十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是????????????(????)

A.????????????B.????????????C.?????????????D.1

参考答案：

A

3.下面的命题中，是真命题的一个是（??）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D.若，则

参考答案：

C

略

4.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（???）

????A．??????????????B．

????C．?????????D．

参考答案：

C

5.复数的虚部为（）

A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i

参考答案：

A

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】先化简复数z，化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数，使分母实数化，进而可求出复数z的虚部．

【解答】解：∵复数==3﹣4i，

∴复数z的虚部为﹣4，

故选A．

6.在ΔABC中，A=60°，B=45°，c=20cm，则a的长为

（A）30-10????????（B）10（-）

?（C）30+10???????（D）10（+）

?

参考答案：

?A

7.已知函数则不等式≥的解集为

??（A）????????（B）??????（C）?????????（D） ?????????????????????????????

参考答案：

C

略

8.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（）

A.?????????B.???????C.???????D.

参考答案：

D

9.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

参考答案：

A

【考点】直线与平面垂直的性质；简单空间图形的三视图．

【分析】画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了两个直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的个数．

【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，

画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，

不妨令PA⊥矩形ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，

故△PAB和△PAD都是直角三角形．

又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．

这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，

CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，

由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，

∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．

故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．

故选A．

10.已知集合，，若，则实数m的取值范围为（??）

A．(－∞,－3)??????????B．(－∞,－3]??????C．[－3,+∞)?????D．(－3,+∞)

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若曲线表示椭圆，则的取值范围是?????????????????

参考答案：

k0

略

12.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q