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北京市燕山区2024届八上数学期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若分式的值为0，则x的值为

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2

2．把x2y－y分解因式，正确的是（）

A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）

3．不等式的解集是（）

A． B． C． D．

4．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB是（）

A． B．

C． D．

5．等边，，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（）

A．6 B． C． D．3

6．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）

A．20° B．50° C．60° D．70°

7．下列各组条件中能判定的是()

A．，， B．，，

C．，， D．，，

8．在二次根式，，，中，最简二次根式有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列运算正确的是（）

A． B． C．α8α4=α2 D．

10．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）

A．10 B． C．2 D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．

12．在-2，π，，，0中，是无理数有______个．

13．如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为___________．

14．当__________时，分式的值等于零.

15．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．

16．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．

17．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．

18．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）用无刻度直尺作图并解答问题：

如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明．

20．（6分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？

21．（6分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，

（1）求证：∠EAC=∠BAD．

（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．

22．（8分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

23．（8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．

（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；

（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C的度数为．

24．（8分）如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．

（1）求正比例函数y＝kx的解析式；

（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．

25．（10分）如图1，在中，，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，，过点作，垂足为，交于点．

(1)求证：；

(2)如图2，若，点为的中点，求证：；

(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长．

26．（10分）如图是一张纸片，，，，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合．

（1）求的长；

（2）求的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．

【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，

解得：x＝2，

故选C．

2、D

【解析】试题解析：原式

故选D.

点睛：因式分解的