甘肃省靖远县第二中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省靖远县第二中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若有一组数据为6，6，5，5，4，4，3，2，1，则该组数据的平均数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．

2．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．若为正方体，则异面直线与所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

4．若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象与的图象完全重合，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．若，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知两个非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．若存在，使得成立，则实数的最小值为（????）

A． B．1 C．2 D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与曲线的右支交于一点，直线平分，过点，作直线的垂线，垂足分别为，，为坐标原点，则的面积为（????）

A．10 B．12 C．16 D．8

二、多选题

9．已知集合，，则（????）

A．

B．

C．

D．

10．已知定义域为的函数满足，且函数的图象关于点中心对称，则（????）

A．直线是函数的图象的一条对称轴

B．为周期函数

C．

D．为偶函数

11．如图一，四边形为矩形，，，，，，分别为矩形各边的中点，现按图中虚线折起，得到图二所示的四面体，其中点，，，重合为点，则在图二中，下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．四面体的体积为

D．四面体的外接球的表面积为

三、填空题

12．已知函数若，则实数的取值范围是.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点，为的内心，若直线和的斜率分别为，，其中为坐标原点，则.

14．已知，，且，则的最大值为.

四、解答题

15．在中，内角，，的对边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

16．已知抛物线上的点到焦点的距离为4.

(1)求的值；

(2)过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程.

17．如图，是圆柱底面内接正三角形，，，为圆柱的母线，，为的中点，，分别为，的中点，直线与平面相交于点.

(1)求的值；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：；

(3)表示不超过的最大整数，如，，设，求数列的前项和.

19．已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若随机变量可取的值为，，且，，为的数学期望.证明：

（i）；

（ii）.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

C

D

B

D

BCD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】借助平均数定义计算即可得.

【详解】平均数为.

故选：C.

2．D

【分析】根据条件，利用复数的运算法则及模长的计算公式，即可求解.

【详解】因为，所以，所以.

故选：D.

3．A

【分析】由题意作图，根据正方体的几何性质，利用异面直线夹角的定义，可得答案.

【详解】连接，，如下图：

易知，所以为异面直线与所成的角（或其补角），

易知为等边三角形，所以.

故选：A.

4．B

【分析】结合三角函数周期计算即可得.

【详解】由题知，是函数周期的整数倍，所以，

所以，所以正数的最小值为4.

故选：B.

5．C

【分析】借助全概率公式与对立事件概率公式计算即可得.

【详解】因为，

所以，解得.

故选：C.

6．D

【分析】先根据模长相等在左右平方得出数量积，再应用投影向量公式计算求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，所以向量在向量上的投影向量为.

故选：D.

7．B

【分析】化简可得，构造函数，然后利用导数求出函数的最小值即可.

【详解】不等式等价于，即.

令，由x∈0,+∞可知，

在0,+∞上为增函数，

，x∈0,+∞，则，

令，，则，

当时，，当x∈0,+∞时，，

所以函数在上单调递减，在0,+∞上单调递增，所以，

所以结合题意可知，即实数的最小值为1.

故选：B

8．D

【分析】根据直径所对的圆周角为直角，结合平行线的性质、等腰三角形的判定定理和性质、