北京市朝阳区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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北京市朝阳区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过点且倾斜角为的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

2．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知是等比数列，，则（????）

A．5 B．12 C．20 D．50

5．如图，在三棱柱中，分别为棱的中点.设，则（????）

A． B．

C． D．

6．圆心为且与直线相切的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则实数（????）

A． B． C．1 D．4

8．已知等差数列的前项和为，则“”是“为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示.

下列叙述中正确的是（????）

A．在这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0

B．在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率

C．甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率

D．乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率

10．已知数列满足，设，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知空间向量，则.

12．设直线，若，则实数.

13．设抛物线的焦点为，则；点在抛物线上，若，则点的横坐标为.

14．某校计划新建一个容纳个座位的阶梯教室，若设置排座位，且从第二排起每一排都比前一排多个座位，则第一排需设置的座位数为.

15．已知曲线且.若为双曲线，则的一个取值为；若为椭圆，则的所有可能取值为.

16．在长方体中，为棱上的动点（不与重合），在直线上的点满足.给出下列四个结论：

①；

②为定值；

③存在点，使得平面平面；

④存在点，使得点到平面的距离为2.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

17．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间.

18．已知是公比大于1的等比数列，，且成等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)若是等差数列，且.设，求数列的前项和.

19．如图，在六面体中，为的中点，四边形为矩形，且，.

(1)求证：平面；

(2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.

条件①：；

条件②：的面积为；

条件③：六面体的体积为16.

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

20．已知椭圆的右顶点为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标：若不存在.说明理由.

21．给定正整数，设数列、、、满足.对于正数，定义，其中表示数集中最大的数.记某合，设的元素个数为.

(1)写出集合、；

(2)若，求的所有可能取值；

(3)证明：存在无穷多个使得.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

B

A

B

D

A

1．B

【分析】用点斜式直线方程即可求出结果.

【详解】由直线的倾斜角为可知斜率为，

再因为直线经过点，由点斜式直线方程得：，

整理得：，

故选：B.

2．C

【分析】根据给定的双曲线方程，直接求出其渐近线方程.

【详解】双曲线的渐近线方程为.

故选：C

3．C

【分析】据函数乘法求导公式进行求导即可.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

4．D

【分析】根据等比数列的性质和通项公式计算即可.

【详解】因为是等比数列，设公比为，

由题意得，所以，

故选：D

5．A

【分析】根据几何体，结合向量的线性运算，即可求解.

【详解】.

故选：A

6．B

【分析】由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，由圆与直线相切得到圆的半径，然后写出直线方程.

【详解