2024年高三数学期末专题02 导数及其应用大题综合（精选30题）（原卷版）.docx

期末专题02导数及其应用大题综合（精选30题）

1．（22-23高二下·江西·期末）已知函数.

(1)求的值；

(2)求在点处的切线方程.

2．（22-23高二下·安徽亳州·期末）设函数，曲线在点处的切线方程为．

(1)求的值；

(2)设函数，求的极值点；

3．（22-23高二下·安徽合肥·期末）函数，是的导函数：

(1)求的单调区间；

(2)证明：．

4．（22-23高二下·河北石家庄·期末）已知函数，若曲线在处的切线方程为．

(1)求a，b的值；

(2)讨论函数在区间上的单调性．

5．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知函数．

(1)当时，讨论在区间上的单调性；

(2)若当时，，求的取值范围．

6．（22-23高二下·吉林白城·期末）已知函数在处的切线与直线：垂直．

(1)求的单调区间；

(2)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值．

7．（22-23高二下·福建福州·期末）已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明:．

8．（22-23高二下·吉林长春·期末）已知函数，．（为自然对数的底数）

(1)当时，求函数的极大值；

(2)已知，，且满足，求证：．

9．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知函数（，且）.

(1)讨论的值，求函数的单调区间；

(2)求证：当时，.

10．（22-23高二下·山东德州·期末）已知函数，.

(1)当时，判断的零点个数；

(2)若恒成立，求实数a的值.

11．（22-23高二下·河北张家口·期末）已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)若方程的两个解为、，求证：.

12．（22-23高二下·湖南·期末）已知函数.

(1)若方程有3个零点，求实数的取值范围；

(2)若有两个零点，求证：，且.

13．（22-23高二下·湖南长沙·期末）已知函数．

(1)证明；

(2)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

14．（22-23高二下·福建莆田·期末）已知函数，其中.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，，且，求的最小值.

15．（22-23高二下·贵州黔东南·期末）已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，设，求证：函数存在极大值点，且.

16．（22-23高二下·江苏镇江·期末）已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)若函数存在不同的极值点，且以为对角线的正方形的四顶点都在函数的图像上，求的值.

17．（22-23高二下·辽宁大连·期末）已知函数．

(1)判断函数在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；

(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．（22-23高二下·福建龙岩·期末）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)已知，且是的两个零点，，证明：．

19．（22-23高二下·安徽阜阳·期末）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)令，若不等式恒成立，求的最小值.

20．（22-23高二下·黑龙江双鸭山·期末）已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)存在且，使成立，求的取值范围．

21．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知函数，.

(1)求证：；

(2)若，问是否恒成立?若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由

22．（22-23高二下·安徽蚌埠·期末）已知函数．

(1)讨论在区间上的单调性；

(2)当时，若存在满足，证明．

23．（22-23高二下·福建福州·期末）已知函数，其中、．

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)已知、是函数的两个零点，且，证明：．

24．（22-23高二下·河北保定·期末）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，且，证明：．

25．（22-23高二下·安徽黄山·期末）已知函数，.

(1)求的极值；

(2)若，求实数的取值范围.

26．（22-23高二下·广东韶关·期末）已知函数，，．

(1)求曲线过坐标原点的切线方程；

(2)若在恒成立，求的取值范围．

27．（22-23高二下·辽宁·期末）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

28．（22-23高二下·北京顺义·期末）已知函数．

(1)若对任意时，成立，求实数的最大值；

(2)若，求证：；

(3)若存在，使得成立，求证：．

29．（22-23高二下·辽宁朝阳·期末）已知函数，

(1)若，求的图象在处的切线方程；

(2)若对任意的恒成立，求整数a的最小值；

(3)求证，

30．（22-23高二下·重庆江津·期末）已知函数

(1)若（为的导函数），求函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最大值；

(3)若函数有两个极值点，求证：.