2024年高三数学期末专题12 数列压轴综合（附加）（精选30题）（原卷版）.docx

期末专题12数列压轴综合（附加）（精选30题）

一、单选题

1．（21-22高二下·辽宁大连·期末）数列满足，，则数列的前80项和为（????）

A．1640 B．1680 C．2100 D．2120

2．（20-21高二下·浙江绍兴·期末）已知正项数列满足：，设，则（????）

A． B． C． D．

3．（22-23高二下·安徽合肥·期末）如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，则从正方形开始，连续15个正方形的面积之和等于（????）

??

A． B．

C． D．

4．（21-22高二下·江苏南京·期末）将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200=（????）

A． B． C． D．

5．（20-21高二下·浙江衢州·期末）已知等差数列满足：，则的最大值为（????）

A．18 B．16 C．12 D．8

6．（22-23高二下·安徽合肥·期末）定义高阶等差数列：对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶差数列，再令，则数列是数列的二阶差数列．已知数列为2，5，11，21，36，，且它的二阶差数列是等差数列，则（????）

A．45 B．85 C．121 D．166

7．（22-23高二下·河北邢台·期末）数列单调递减，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

8．（22-23高二下·安徽亳州·期末）已知等比数列的前项积为，公比，且，则（）

A．当时，最小

B．

C．存在，使得

D．当时，最小

9．（22-23高二下·辽宁·期末）若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．（22-23高二下·重庆沙坪坝·期末）已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C． D．的最大值为

11．（22-23高二下·江苏盐城·期末）如图，已知正三角形的边长为3，取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形，然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为；设的面积为，的面积为，后续各三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（????）

??

A．数列是以3为首项，为公比的等比数列

B．从正三角形开始，连续3个正三角形面积之和为

C．使得不等式成立的最大值为3

D．数列的前项和

12．（21-22高二下·山东东营·期末）如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

13．（21-22高二下·湖南衡阳·期末）已知数列满足，则（????）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．的前项和

D．的前项和

14．（21-22高二下·江苏南通·期末）已知数列的通项公式，记数列的前n项和为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．是偶数

C．若，则

D．若，则存在n使得能被8整除

15．（20-21高二上·江苏扬州·期末）已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（????）

A．

B．数列是以2为公比的等比数列

C．对任意的，

D．的最小正整数n的值为15

16．（20-21高二下·山东德州·期末）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学.等领域都有直接的应用.斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则下列结论成立的是（????）

A． B．

C． D．

17．（22-23高二下·广东佛山·期末）记等差数列的n和为，数列的前k项和为，则（????）

A．若，均有，则

B．若当且仅当时，取得最小值，则

C．若且，则当且仅当时，取得最小值

D．若和时，取得最小值，则，

18．（22-23高二下·山东日照·期末）已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的序号构成新数列，称数列为数列的序数列．例如数列，，，满足，则其序数列为1，3，2．若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则下列正确的是（????）

A．数列单调递增

B．数列单调递增

C．

D．

19．（22-23高二下·广东汕尾·期末）已知数列满足（且），则下列说法正确的是（????）