高中数学 同步练习 均匀随机数的产生.docVIP

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第24课时均匀随机数的产生

知识点一均匀随机数的产生

1．用均匀随机数进行随机模拟,则()

A．只能求几何概型的概率,不能解决其他问题

B．不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积

C．不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积

D．最适合估计古典概型的概率

答案C

解析很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值．用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率．

2．与均匀随机数特点不符的是()

A．它可以是[0,1]内的任何一个实数

B．它是一个随机数

C．出现每一个实数都是等可能的

D．是随机数的平均数

答案D

解析A,B,C是均匀随机数的定义,均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”．

知识点二用随机模拟法近似计算几何概型的概率

3．在长为4,宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆．

(1)随机在矩形内撒一粒豆子,计算豆子落入半圆的概率．

(2)在矩形中随机撒一把豆子,怎样利用计算机模拟的方法估计π的值？

解(1)根据面积的计算公式和几何概型定义得

P＝eq\f(半圆的面积,矩形的面积)＝eq\f(\f(1,2)π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2,8)＝eq\f(π,4)．

(2)由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以π≈eq\f(落在半圆中的豆子数,落在矩形中的豆子数)×4,这样就得到π的近似值．

4．用随机模拟的方法求曲线y＝eq\r(x)与x轴和直线x＝1所围成的图形的面积．

解

如图所示,阴影部分是由曲线y＝eq\r(x)与x轴和直线x＝1所围成的图形,设阴影部分的面积为S．

随机模拟的步骤：

(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,x1＝RAND,y1＝RAND；

(2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y＜eq\r(x)的点(x,y)的个数)；

(3)计算频率eq\f(N1,N),即为点落在阴影部分的概率的近似值；

(4)直线x＝1,y＝1和x,y轴围成的正方形的面积是1,由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为eq\f(S,1)＝S,则S＝eq\f(N1,N),即阴影部分面积的近似值为eq\f(N1,N)．

易错点随机变换公式的应用

5．用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x,但是基本事件都在区间[－1,3]上,则需要经过的线性变换是()

A．y＝3x－1B．y＝3x＋1

C．y＝4x＋1D．y＝4x－1

易错分析易弄错随机数x或弄错基本事件的取值范围致错．

正解D因为随机数x∈[0,1],而基本事件都在区间[－1,3]上,其区间长度为4,所以把x变为4x,因为区间左端值为－1,所以4x再变为4x－1,故变换公式为y＝4x－1．

一、选择题

1．在区间[0,3]上任取一点,则此点大于1的概率是()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)

答案B

解析由几何概型的概率公式知,此数大于1的概率是eq\f(2,3)．

2．南北朝时期的数学家祖冲之,利用“割圆术”得出圆周率π的值在3．1415926与3．1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人,他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年,创造了当时世界上的最高水平,我们用随机模拟的方法估算圆周率,向正方形及其内切圆内随机投掷豆子(豆子大小忽略不计),投掷在正方形内的400颗豆子中,落在内切圆内的有316颗,则估算圆周率的值为()

A．3．14B．3．15C．3．16D．3．17

答案C

解析设正方形的边长为2,则其内切圆的半径为1,根据几何概型的概率计算公式可得eq\f(π,4)＝eq\f(316,400),解得π≈3．16．

3．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿．可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1．5cm的圆,中间有边长为0．5cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()

A．eq\f(4,9π)B．eq\f(9,4π)C．eq\f(4π,9)D．eq\f(9π,4)

答案A

解析由题意所求的概率为P＝eq\f(0.5×0.5,π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c