2024年高三数学期末专题13 新定义综合（函数新定义、数列新定义）（附加）（精选30题）（原卷版）.docx

期末专题13新定义综合（函数新定义数列新定义）（附加）（精选30题）

一、单选题

1．（22-23高二下·黑龙江牡丹江·期末）已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·湖北·期末）定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二上·甘肃金昌·期中）定义表示不超过的最大整数，例如：．若，数列的前项和为，则（????）

A．64 B．70 C．77 D．84

4．（22-23高二下·山西大同·期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，，则下列叙述正确的是（????）

A．是偶函数 B．在上是增函数

C．的值域是 D．的值域是

5．（22-23高二下·福建泉州·期末）对于定义在区间上的函数，若满足：且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（????）

A． B．

C． D．

6．（22-23高二下·湖南·期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列：1，1，3，27，729…是一阶等比数列，则的值为（参考公式：）（????）

A．60 B．120 C．240 D．480

7．（23-24高二上·全国·期末）已知数列满足，且，若表示不超过x的最大整数(例如)，则（????）

A．4048 B．4046 C．2023 D．2024

8．（23-24高二上·广东东莞·期末）在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进行构造，可以不断形成新的数列．现对数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…依次构造，记第n（）次得到的数列的所有项之和为，则（????）

A．1095 B．3282 C．6294 D．9843

9．（22-23高二下·安徽合肥·期末）定义高阶等差数列：对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶差数列，再令，则数列是数列的二阶差数列．已知数列为2，5，11，21，36，，且它的二阶差数列是等差数列，则（????）

A．45 B．85 C．121 D．166

二、多选题

10．（22-23高二下·辽宁沈阳·期末）若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，若函数和之间存在“隔离直线”，则实数的取值可以是（????）

A．-5 B．0 C．4 D．7

11．（22-23高二下·山东烟台·期末）对于函数，若在其定义域内存在使得，则称为函数的一个“不动点”，下列函数存在“不动点”的有（????）

A． B．

C． D．

12．（22-23高二下·湖北武汉·期末）已知定义在上的函数满足：对，都有，则对于，，下式成立的有（????）

A． B．

C． D．

13．（23-24高二上·安徽合肥·期末）定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（????）

A． B．函数既有极大值又有极小值

C．函数有三个零点 D．对任意，都有

14．（22-23高二下·山东德州·期末）在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列2，4进行构造，第1次得到数列2，6，4；第2次得到数列2，8，6，10，4；…；第次得到数列2，，，，?，，4.记，则（????）

A． B．为偶数

C． D．

15．（22-23高二下·辽宁·期末）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函为，与函数，为“同族函数”．下列函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（????）

A． B． C． D．

16．（22-23高二下·江西新余·期末）太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，