2025年高考数学专题08 三角函数的图像与性质（解析版）.docx

专题08三角函数的图像与性质

正弦函数的单调性

一、单选题

1．（23-24高一上·北京大兴·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】直接根据基本初等函数的单调性判断即可.

【详解】对于ABC：，，均在区间上单调递减，错误；

对于D：在区间上单调递增，正确；

故选：D.

2．（23-24高一上·陕西西安·期末）使得函数为减函数，且值为负数的区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用正弦函数的图象与性质判定选项即可.

【详解】由的图象与性质可知时，函数单调递减，且函数值为负数.

故选：C

3．（23-24高一下·山东潍坊·期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.

【详解】对于A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变，

其函数图象如下所示：

??

则的最小正周期为，但是在上单调递增，故A错误；

对于B：的最小正周期为，但是在上单调递增，故B错误；

对于C：的最小正周期，故C错误；

对于D：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变，

其函数图象如下所示：

??

则的最小正周期为，且在上单调递减，故D正确.

故选：D

4．（23-24高一下·辽宁抚顺·期末）下列区间中，函数单调递增的区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦型函数的性质求解即可．

【详解】函数，

要求函数的增区间，即，

即.

令，得到.则A正确，B错误；

令，得到.则C，D错误．

故选：A．

5．（23-24高一下·北京顺义·期末）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】对于A，在单调递增，在单调递增，故A错误；对于B，作出函数的大致图象，由图可知，B正确；对于C，函数在单调递减，故C错误；对于D，函数最小正周期为，故D错误.

【详解】对于A，函数的最小正周期为，

当时，，

所以在单调递增，在单调递减，故A错误；

对于B，作出函数的大致图象如图所示，函数的最小正周期为，且在区间单调递增，故B正确；

对于C，函数最小正周期为，由，得，当时，在单调递减，故C错误；

对于D，函数最小正周期为，故D错误.

故选：B.

??

6．（23-24高一下·广东江门·期末）已知函数，则该函数在（）

A．上单调递增 B．上单调递增

C．上单调递减 D．上单调递增

【答案】A

【分析】求出的范围，根据的单调性逐项判断可得答案.

【详解】对于A，若，则，所以在

上单调递增，故A正确；????

对于B，若，则，因为在

上单调递减，故B正确；????

对于C，若，则，因为在

上单调递增，故C错误；????

对于D，若，则，因为在

上单调递减，故D错误.

故选：A.

7．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用正弦型函数的周期性与单调性逐项判断，即可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，函数的最小正周期为，且该函数在上单调递减，A满足条件；

对于B选项，函数的最小正周期为，且该函数在上单调递减，B不满足条件；

对于C选项，函数的最小正周期为，

当时，，则函数在上不单调，C不满足条件；

对于D选项，函数的最小正周期为，

当时，，则函数在上单调递增，D不满足条件.

故选：A.

二、填空题

8．（23-24高一下·上海·期末）函数，的单调增区间为．

【答案】

【分析】由的取值范围求出的范围，再令，求出的范围，即可得解.

【详解】由，可得，

令，解得，

所以函数，的单调增区间为.

故答案为：

9．（23-24高一上·湖南株洲·期末）的单调递减区间是.

【答案】

【分析】先求定义域，再由复合函数单调性得到的单调区间.

【详解】由得的定义域为

因为在上是增函数，

在单调递减，

所以在单调递减.

故答案为：.

正弦函数的值域与最值

一、单选题

1．（23-24高一上·安徽·期末）函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据，可得，再结合正弦函数的图象求解即可.

【详解】由，得，

则.

故选：C.

2．（23-24高一下·江苏常州·期末）函数的值域是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】化简函数为，结合正弦函数与二次函数的性质，即可求解.

【详解】由函数，

因为，

所以当时，可得；当时，可得，

所以函数的