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福建省福州市师范大学附属中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知数列的首项，且，则为??????（???）

A．7????????B．15?????????C．30???????D．31

参考答案：

D

略

2.已知随机事件A和B互斥，且,.则（?）

A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8

参考答案：

D

【分析】

根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.

【详解】与互斥???

???

本题正确选项：D

【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.

3.下列四个命题中，正确的是?????????????????????????????????(????)

A.第一象限的角必是锐角???????????????????????????B．锐角必是第一象限的角

C．终边相同的角必相等????????????????????????????D．第二象限的角必大于第一象限的角

参考答案：

B

4.由,确定的等差数列，当时，则项数等于

（A）9 （B）12 （C）11 （D）10

参考答案：

D

5.下列函数中表示相同函数的是(???)

A．与?????

B．与???

C．与??????????

D．与

参考答案：

C

略

6.已知定义在R上的函数关于点（2，0）对称，当时，单调递增，若且，则值（???）

A、恒大于0??????B、恒小于0????????C、可能为0????????D、可正可负

参考答案：

B

略

7.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(?)

A．y＝x＋??B．y＝lgx＋?C．y＝＋???D．y＝x2－2x＋3

参考答案：

D

略

8.圆x2+y2﹣2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（）

A．1 B．2 C． D．

参考答案：

D

【考点】点到直线的距离公式．

【专题】计算题．

【分析】先把圆的方程化为标准方程，得圆心坐标，再利用点到直线的距离公式可求解．

【解答】解：先把圆的方程化为标准方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），

∴圆心到直线y=x+1的距离，

故选D．

【点评】本题考查圆的标准方程形式，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．运用点到直线的距离公式时，应注意吧方程化为一般式．

9.下列不等式的证明过程正确的是（???）

A．若则；

B．若则；

C．若则；?

D．若则。

参考答案：

D

略

10.下列关系中正确的个数为（）

①0∈0；②??{0}；?????③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

B

【考点】12：元素与集合关系的判断．

【分析】对于①，考虑符号“∈”适用范围，对于②，空集是任何非空集合的子集，对于③，任何一个集合都是它本身的子集，对于④，考虑到集合中元素的无序性即可．

【解答】解：对于①，“∈”只适用于元素与集合间的关系，故错；

对于②，空集是任何非空集合的子集，应该是??{0}，故错；

对于③，任何一个集合都是它本身的子集，故对；

对于④，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确．

故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.图3的程序框图中，若输入，则输出?????．

参考答案：

略

12.已知数列{an}满足，且，则__________．

参考答案：

24

【分析】

利用递推关系式，通过累积法求解即可．

【详解】数列满足，

可得，

可得．

故答案为：24．

【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．

13.函数的值域是___________.

参考答案：

略

14.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是__________．

参考答案：

本题主要考查函数的概念与性质．

时，单调递减，值域为；

时，单调递增，值域为；

时，单调递增，值域为．

要使存在，使有三个不同的根，则，解得．

故本题正确答案为．

15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”。下列函数中是“一阶格点函数”的有__________

①；②；③；④

⑤

参考答案：

②

略

16.已知{an}为无穷递缩等比数列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3