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大型通用有限元分析软件Abaqus中扩展有限元的实现原理——李东

建模方法“粘性片段方法及虚拟节点方法”以及“线弹性断裂力学准则和虚拟节点方法”是abaqus中扩展有限元对扩展裂纹的两种建模方法。这两种方法看似不同，实则相似。两种方法共同采用虚拟节点法，裂纹通过的单元都具有虚节点，当断裂判据满足时，虚节点断开，如下图所示。两种方法所不同的是他们的断裂判据不一样。方法一由粘性分离定律确定，而方法二为线弹性断裂力学准则。由于玻璃属于较为满意的线弹性材料，所以，我以下将采用方法二：基于线弹性断裂力学准则和虚拟节点的移动裂纹建模（Modelingmovingcracksbasedontheprinciplesoflinearelasticfracturemechanics(LEFM)andphantomnodes）

基于线弹性断裂力学准则和虚拟节点的移动裂纹建模模拟断裂问题的断裂判据如下图，基于线弹性断裂力学准则和虚拟节点的移动裂纹建模可以采用虚拟裂纹闭合法（以下简称VCCT）CrackpropagationcriterionAbaqus/StandardAbaqus/ExplicitCriticalstress临界应力YesNoCriticalcrackopeningdisplacement裂纹张开位移YesNoCracklengthversustime裂纹长度YesNoVCCT虚拟裂纹闭合法YesYesEnhancedVCCT增强虚拟裂纹闭合法YesNoLow-cyclefatigue底周疲劳YesNo

VCCT基本假设是：裂纹扩展所释放的应变能等于让裂纹重新闭合所需要的能量。因此，采用的断裂判据如下：Gequiv为等效应变能释放率；GequivC为临界应变能释放率。

计算等效应变能释放率有三种方法：①BKlaw1996，Benzeggagh提出三种模式下等效应变能释放率可以表示为：②Powerlaw1965年，Wu提出的幂法则：③Reederlaw2002年由Reeder提出，是对BKlaw的继承和发展：

三种法则参考文献：Benzeggagh,M.,andM.Kenane,“MeasurementofMixed-ModeDelaminationFractureToughnessofUnidirectionalGlass/EpoxyCompositeswithMixed-ModeBendingApparatus,”CompositeScienceandTechnology,vol.56439,1996.Reeder,J.,S.Kyongchan,P.B.Chunchu,andD.R..Ambur,“PostbucklingandGrowthofDelaminationsinCompositePlatesSubjectedtoAxialCompression”43rdAIAA/ASME/ASCE/AHS/ASCStructures,StructuralDynamics,andMaterialsConference,Denver,Colorado,vol.1746,p.10,2002.Wu,E.M.,andR.C.ReuterJr.,“CrackExtensioninFiberglassReinforcedPlastics,”TandMReport,UniversityofIllinois,vol.275,1965.当上述断裂判据一旦满足，裂纹扩展，扩展方向可以选择为：①最大切应力方向（默认）②垂直于单元局部坐标系的1方向③平行于单元局部坐标系的1方向。