福建省福州市师大中学高三数学理期末试题含解析.docxVIP

福建省福州市师大中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差为（）

A．10 B．20 C．55 D．5

参考答案：

A

【考点】84：等差数列的通项公式．

【分析】等差数列中，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，…，x11组成的样本的方差．

【解答】解：∵等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，

x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，

∴以数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差：

S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]

=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）

=10．

故选：A．

2.已知集合,集合,则集合等于(???)

A.B.C.D.

参考答案：

A

3.已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）

A． B．﹣ C． D．﹣

参考答案：

D

4.“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的????????????（???）

???A．充分不必要条件?????????????????B．必要不充分条件?????????????

???C．充要条件???????????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称

C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称

D．函数f（x）在[，π]上单调递增

参考答案：

D

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．

【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，

∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；

∵ω＞0

∴ω=2，

∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），

∵函数f（x+）是偶函数，

∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．

∴f（x）=sin（2x+）．

∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；

由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；

由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．

故选：D．

6.设全集等于

???A．{4}???????B．{2，3，4，5}??????C．{1，3，4，5}??????D．

参考答案：

A

7.下列命题中，真命题是（）

A．

B．?x∈（0，π），sinx＞cosx

C．

D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1

参考答案：

D

【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．

【专题】2A：探究型；35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．

【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D．

【解答】解：?，故A是假命题；

当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题；

，故C是假命题；

令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1，

当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，

故f（x）＞f（0）=0，

即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，

故选：D

8.给出下列结论：在回归分析中可用

（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的是（??）

A．（1）（3）（4）????????????????B．（1）（4）?

C．（2）（3）（4