2024-2025学年广东省深圳市高二上学期11月期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广东省深圳市高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．直线的一个方向向量为（????）

A． B． C． D．

3．若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

4．已知圆关于直线对称，则实数（????）

A． B．1 C． D．2

5．已知点，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（????）

A． B． C． D．[1,4]

6．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的关系是（????）

A． B． C． D．或

7．如图，在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（????）

A． B． C．1 D．

8．已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线过点，且在轴上的截距是轴上的截距的3倍，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

10．下列圆中与圆相切的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，且，分别为的中点，则（????）

A．

B．与所成角的余弦值是

C．点到平面的距离为

D．过点的平面截四棱锥的截面面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则线段的中点坐标为.

13．若直线与直线平行，则与之间的距离为.

14．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．求满足下列条件的圆的标准方程.

(1)圆心为，经过点；

(2)圆心在直线上，且与轴交于点.

16．已知向量，，.

(1)当时，若向量与垂直，求实数的值；

(2)若向量与向量、共面，求实数的值.

17．已知的三个顶点是.

(1)求BC边上的高所在直线的方程;

(2)若直线过点，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程.

18．已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点N，O为坐标原点.（M，N与不重合）

(1)求证：的面积为定值;

(2)设直线与圆交于点A，B，若，求实数的值；

(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线和圆上的动点，求|PQ|的最小值及此时点的坐标.

19．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

答案

1．【正确答案】C

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.

故选：C

2．【正确答案】C

【详解】由，得，所以直线的斜率为，

又当直线斜率存在时，直线的一个方向向量为，所以直线的一个方向向量为，

故选：C.

3．【正确答案】B

【详解】设直线所成角为，

所以，

所以.

故选：B

4．【正确答案】A

【详解】由，得，故圆心为，

又因为圆关于直线对称，

故圆心在直线上，则.

故选：A

5．【正确答案】D

【详解】记为点，则直线PA的斜率，直线PB的斜率，

因为直线过点，且与线段AB相交，结合图象，可得直线的斜率的取值范围是[1,4].

故选：D．

6．【正确答案】D

【详解】因为，

所以，则或.

故选：D

7．【正确答案】B

【详解】如图，以为原点，的方向为轴建立空间直角坐标系，如下所示：

易知，，;

取，，则，

所以点到直线的距离为．

故选：B.

8．【正确答案】A

【详解】由题意可知:圆的圆心为，半径，

设中点为，则，且，可得，

又因为，可知为等腰直角三角形，

则，可得，

故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，

因为直线上存在点使得，

即直线与圆有交点，

即圆心到直线的距离，解得或.

??

故选：A

9．【正确答案】BD

【详解】当截距为0时，设直线的方程为，

将点代入可得，所以，即;

当截距不等于0时，设直线的方程为，

将点代入可得，解得，

所以直线的方程为，即，

所以直线的方程为或.

故选：BD

10．【正确答案】AB

【详解】由题知，圆的圆心为，半径为4.

A选项，的圆心为，半径为2，故，

由于，所以圆与内切，A正确；

B选项，的圆心为，半径为1，故，

由于，故圆与外切，B正确；

C选项，的圆心为，半径为4，故，

由于，故圆与不相切，C错误;

D选项，的圆心为，半径为1，故，

由于，故圆与不相切，D错误.

故选：AB．

11．【正确答案】AC

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