2024-2025学年广东省湛江市高三上学期11月联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广东省湛江市高三上学期11月联考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知等差数列满足，则（????）

A．3 B．4 C．8 D．10

2．已知是实数，若为纯虚数，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，在方格边长为的方格纸中，向量的起点和终点均在格点上，则（????）

A． B． C． D．

5．现有一盛水实心容器，其外形可以通过如下方式得到：在中，，，以边所在直线为轴将该三角形旋转一周，所得旋转体即为该容器，则该容器最多能容纳水的体积为（????）

A． B． C． D．

6．已知点在椭圆上，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．过点分别作曲线的切线，则这两条切线的斜率之积为（????）

A． B．1 C．e D．

8．已知正数满足，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目，已知该卫星连续8天内观测到的低轨行星数目分别为：9，8，6，10，9，7，6，9，则这组样本数据的（????）

A．极差为3 B．平均数是8

C．上四分位数是9 D．方差为2

10．已知平面内一动点到坐标原点的距离为1，以为圆心、1为半径的动圆与圆交于两点，则（）

A．存在唯一的圆，使得两点重合 B．

C．若存在，则其不可能为等边三角形 D．的最大值为

11．已知水平放置的正方形的边长为，利用斜二测画法绘制该正方形在水平平面内的直观图四边形，则（????）

A．的最小值小于 B．的最大值小于

C．的最小值大于 D．的最大值大于

三、填空题（本大题共3小题）

12．函数的最小正周期为.

13．已知集合，若集合中有且只有一个元素，则

14．把3个红球和33个白球随机排成一圈，则连续排列的白球个数不超过13个的概率是

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知双曲线的离心率为2，右焦点到的一条渐近线的距离为为上不同的两点，且线段AB的中点为.

(1)求的标准方程；

(2)证明:直线AB的斜率存在且为定值，并求出该定值.

16．已知的内角所对的边分别为，且.

(1)证明：；

(2)若，求.

17．如图，平行六面体的棱长均为，且AD的中点为.

??

(1)证明:；

(2)求二面角的余弦值.

18．已知首项为1的正项数列满足.

(1)探究数列的单调性；

(2)证明：.

19．小明和小王按照规定在奇妙种植园中采摘水果，水果越采摘越多.奇妙种植园中的每个园区在最初始时会提供有限个橙子和苹果供采摘，且每次采摘均为随机采摘，当每次从种植园中随机采摘一次得到一个水果后，将水果退回种植园，并再添加同种水果个放入种植园.

(1)若小王选择的园区初始有5个橙子和15个苹果，小明选择的园区初始有4个橙子和12个苹果，且a=2.试比较:小王第2次采到橙子的概率和小明第2次采到橙子的概率大小;

(2)证明:无论初始时橙子和苹果的个数是多少，每一次采摘到橙子的概率都相等；

(3)若初始有个橙子和个苹果，证明:第次采摘后，累计采摘到的橙子个数的期望是.

(附:若随机变量服从两点分布，且，)

答案

1．【正确答案】B

【详解】设等差数列的公差为，

则.

故选：B.

2．【正确答案】B

【详解】因为为纯虚数，则，解得.

故选：B.

3．【正确答案】C

【详解】解：由为奇函数知，，

令可得，C正确，

设，则，，，，

ABD错误，

故选：C.

4．【正确答案】A

【详解】如图，建立平面直角坐标系，

则，

则，所以.

故选：A.

5．【正确答案】B

【详解】

??

由题意知，该容器的盛水部分为圆锥形，过点向轴作垂线(为垂足)，

则即为圆锥的高，为圆锥的底面半径，因为，，

所以，，

其中，，

故该容器最多能容纳水的体积为.

故选：B.

6．【正确答案】C

【详解】将点的坐标代入椭圆方程，得:

，

因为，所以，所以椭圆方程，

其中，故离心率.

故选：C.

7．【正确答案】B

【详解】由于是互为反函数的曲线，所以其关于直线对称，

由于点在直线上，所以这两条切线也关于直线对称，

不妨设其中一条切线的倾斜角为，则另一条的倾斜角为，

故这两条切线的斜率之积为.

故选：B.

8．【正确答案】D

【详解】因为，故原题干等式可转化为，得，

设，则，解得，

因为，所以，

解得或，又因为，

所