苏教版小学数学五年级上册：《平行四边形和三角形的面积》教材说明及教学建议.pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

《平行四边形和三角形的面积》教材说明及教学建议

【教材说明】

这部分内容主要引导学生探索和应用平行四边形和三角形的面积公式。教学平行

四边形的面积计算，教材安排了三道例题。例1提供了两组画在方格纸上的图形，要

求学生判断每组两个图形的面积是否相等，引导他们初步体会：复杂图形可以转化成

简单的图形，割补、平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了但面积不

变。从而为接下来的探索活动提供基本思路。例2通过“把一个平行四边形转化成长

方形”的活动，帮助学生进一步体会图形转化的意义，积累图形转化的具体经验和方

法，为推导平行四边形的面积公式作准备。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，

是实现上述转化的关键。为此，教材一方面把平行四边形置于方格纸上，以诱发学生

的转化思路；另一方面通过引导学生交流各自的剪法，在比较中体会沿着高剪的必要

性与合理性。例3的重点则放在研究平行四边形与转化成的长方形之间的联系上。例

题连续安排三个活动：①要求学生独立操作，再次经历把平行四边形转化成长方形的

过程。教材给学生提供操作的物质条件和方法指导：“在第115页选一个平行四边形剪

下来”，是告诉他们到哪里去选取操作的材料；“把它转化成长方形”，是告诉他们操作

的具体要求；“求出长方形和平行四边形的面积”，则暗示了操作的目的。教材希望

通过方法的指导，保证操作活动能有序、有效地进行，从而为进一步的数学思考积累

感性材料。②在个体操作的基础上，教材安排学生交流各自剪拼的结果，并由此体会

到：任意一个平行四边形都能转化成长方形。交流后要求他们把各人得到的不同数据

综合在一张表里，以此启发他们通过对表中数据的比较和综合，初步建立猜想：平行

四边形的面积可能是底与高的乘积。由于这个猜想是否正确还有待进一步的验证，所

以这个过程也为接下来的分析推理作了巧妙的孕伏。此外，表格里的内容先填转化成

的长方形的数据，后填转化前的平行四边形的数据，主要是因为长方形的面积可以由

“长×宽”算出来，而平行四边形的面积则要依据长方形的面积，并联系“图形的形

状变了，但大小没变”的操作过程推想出来。③组织分析推理，验证猜想，获得结论。

教材设计了三个讨论题，组织学生参与面积公式的推导活动。其中，前两个讨论题是

关于转化前后两个图形的比较和分析，主要帮助学生进一步明确转化前后的两个图形

面积以及相关边长的对应联系。这些联系，学生在操作活动中已有初步感知，通过填

写表格又有了进一步的认识，而通过讨论，则能使这种认识更加明确和更具一般性。

第三个讨论题要求他们从转化成的长方形面积公式推出平行四边形的面积公式。由于

这一过程涉及相对严谨的演绎推理，所以学生在此过程中不仅能获得平行四边形的面

积公式，而且能使思维的逻辑性得到一次很好的锻炼。“试一试”让学生直接利用公式

计算平行四边形面积，“练一练”引导学生再次感受平行四边形与相关长方形的联系，

都有助于学生巩固对面积公式的理解。

教学三角形的面积计算，教材安排了两道例题，与平行四边形面积计算有类似的

编排线索。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分

成了两个完全一样的三角形，要求学生算出每个涂色三角形的面积。学生借助直观不

难看出：每个图形中的三角形面积是平行四边形的一半，所以要求三角形的面积可以

先通过“底×高”算出每个平行四边形的面积，再通过除以2算出每个三角形的面积。

上述活动一方面可以使学生认识到“一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角

形”，另一方面也能启发他们联想到“两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形”。

这样，也就为接下来探索把三角形转化成平行四边形的活动提供了正确的方向。例5

的教学重点是探索三角形与拼成的平行四边形（或长方形）的联系。例题同样安排三

个活动：首先要求学生把第115页的三角形剪下来，并从中选