2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高三上学期11月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高三上学期11月月考数学检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】求出，再由复数的除法运算可得答案.

∵复数z在复平面内对应的点为，

∴，，

.

故选：B．

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法求出集合和，然后根据交集的定义即可求解.

解：由题意，集合，或，

所以，

故选：B.

3.已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（）

A.中位数为 B.众数为 C.百分位数为3 D.平均数为

【正确答案】C

【分析】根据数据的样本的数字特征值的概念分别判断各选项.

将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，共个数，

中位数为，A选项错误，

出现最多的是和，均出现次，故众数为2和3，B选项错误，

，故分位数为，C选项正确，

平均数为，D选项错误；

故选：C.

4.已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】设直线与轴交于点，连接，说明为矩形，得，求得的斜率为，直线方程可求.

设直线与轴交于点，连接，

因为焦点F1,0，所以抛物线的方程为，准线为，

则，因为是等边三角形，的中点为，

则轴，所以准线为，为矩形，则，

故是边长为4的等边三角形，

易知，则.

因为，所以直线的斜率为,

直线的方程为.

故选：B

5.设，，则下列结论错误的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，且，则

【正确答案】B

【分析】由不等式的性质可判断A，B；由基本不等式可判断C；由在0,+∞上单调递增可判断D.

对于A，若，则，则，正确；

对于B，若，则，则，不正确；

对于C，若，则，正确；

对于D，因为函数在0,+∞上单调递增，

，，正确

故选：B.

6.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：的值取3，）

A B. C. D.

【正确答案】B

【分析】首先求圆台母线长，再代入圆台和圆柱侧面积公式，即可求解.

设该圆台的母线长为，两底面圆半径分别为，（其中），

则，，，

所以，

故圆台部分的侧面积为，

圆柱部分的侧面积为，

故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为.

故选：B.

7.在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（）．

A. B. C.6 D.9

【正确答案】A

【分析】利用平面向量的线性运算及平面向量的数量积的运算律，可以得所求数量积的值.

由题意可得：，，

∵，①

，②

①－②得：，即，

∴．

故选：A．

8.若在x∈0,+∞上恒成立，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】易知，原式可变形为，结合隐零点的解题思路，求出，由可得，结合函数的单调性解得，即可求出a的取值范围即可.

由题意知，，由，得.

原式可化为，

设，则，

又函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，

则当时，，当时，，

故存在使得，即，得，即，

且当时，；当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

故，

所以，

即，设，

由函数在在单调递减，

知函数在在单调递减，且，所以，

所以，故，即，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为.

故选：C

方法点睛：利用导数证明不等式的恒成立问题的求解策略：

形如的恒成立的求解策略：

1、构造函数法：令，利用导数求得函数Fx的单调性与最小值，只需恒成立即可；

2、参数分离法：转化为或恒成立，即或恒成立，只需利用导数求得函数φx的单调性与最值即可；

3，数形结合法：结合函数y=fx的图象在y=gx

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选