2024-2025学年海南省海口市高三上学期第三次月考数学检测试题1（附解析）.docx

2024-2025学年海南省海口市高三上学期第三次月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．若是方程的解，则（????）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的前项和为，若，公差，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．函数的大致图象为（????）

A． B．

C． D．

5．某人参加抽奖游戏，现有三叠外形、大小、图案均相同的卡片，分别有10张、15张、20张，若每叠中有2张中奖卡片，则随机选择一叠卡片抽取，中奖的概率是（????）

A． B． C． D．

6．若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（????）.

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角和角，，它们的终边分别与单位圆交于点，，设线段的中点的纵坐标为，若，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知偶函数定义域为，且对于任意的，都有，当时，，若方程有且只有6个实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设函数，则（）

A．是偶函数 B．在区间上单调递增

C．最大值为2 D．其图象关于点对称

10．若函数在处取得极大值，则（????）

A．，或

B．的解集为

C．当时，

D．

11．已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（????）

A．

B．若，则函数的最小正周期为

C．关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解

D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知f(x)是定义在上的奇函数，且．若，则；．

13．已知，，，则.

14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则；若无极值点，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数．

(1)当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值；

(2)设的内角，，的对应边分别是，，，且，，，求的面积．

16．如图，直角梯形中，，，，，等腰直角三角形中，，且平面平面，平面与平面交于.

(1)求证：；

(2)若，求二面角的余弦值.

17．某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩近似服从正态分布.其中，近似为样本平均数，近似为样本方差.已知的近似值为76.5，s的近似值为5.5，以样本估计总体.

(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少?

(2)若笔试成绩高于76.5进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为，求随机变量的期望.

(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考数据：若，则：；；.

18．已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若，求k的值；

(3)设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.

19．定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）写出协同圆圆的方程；

（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；

（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

答案

1．【正确答案】D

【详解】由题意可得：，

，

所以.

故选：D.

2．【正确答案】C

【分析】先判断函数的单调性，再利用零点存在性原理即可求出解的区间.

【详解】因为函数在定义上单调递增，

又，，

所以函数的零点所在区间是，即．

故选：C.

3．【正确答案】C

【分析】根据题设写出等差数列通项公式得，利用单调性得时，时，即有时最小，进而求最小值.

【详解】由题设，令，可得，

又，故时，时，

所以时最小，即最小为.

故选：C

4．【正确答案】C

【详解】解：由题可知，的定义域为，

，

∴fx

又，排除D，

故选：C．

5．【正确答案】C

【详解】记事件在第叠卡片中抽奖，，事件中奖，

则，．

由全概率公式可得

．

故选:C.

6．【正确答案】B

【分析】根据函数的单调性可得不等式组，即可求解.

【详解】因为，所以，

又因为函数在区间上单调递减，

所以解得，所以，

所以可得，解得.

故选:B.

7．【正确答案】B

【详解】由题意可得，，

则

，

由可得，即，

解得，

即，

又，则时，.

故选：B

8．【正确答案】C

【详解】因为，所以的图象关于直线对称，

又是偶函数，所以，所以是以为周期的周期函数.

令，则是偶函数，图象关于轴对称