2024-2025学年河南省信阳市高二上学期11月期中数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河南省信阳市高二上学期11月期中数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量，，若，则m等于（）

A． B． C．2 D．4

2．已知，B2,1，，经过点C作直线l，若直线l与线段AB没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：

412??451??312??533??224??344??151??254??424??142

435??414??335??132??123??233??314??232??353??442

据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（????）

A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.6

4．口袋中装有质地和大小相同的6个小球，小球上面分别标有数字1，1，2，2，3，3，从中任取两个小球，则两个小球上的数字之和大于4的概率为（????）

A． B． C． D．

5．曲线的周长为（????）

A． B． C． D．

6．某大学选拔新生进“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.假设某新生通过考核选拔进入“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团的概率依次为，m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

7．长方体中，与平面所成的角为，与所成的角为，则下列关系一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知圆C：，P为直线l：上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，当四边形PACB的面积最小时，直线AB的方程为（）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（????）

A．与不互斥且相互独立 B．与互斥且不相互独立

C．与互斥且不相互独立 D．与不互斥且相互独立

10．已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是（????）

A．直线的方程为 B．线段的长为

C．直线过定点 D．的最小值是．

11．在三棱锥中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（????）

A．动点的轨迹是圆

B．平面平面

C．三棱锥体积的最大值为3

D．三棱锥外接球的半径不是定值

三、填空题（本大题共3小题）

12．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为

13．已知事件A与事件B相互独立，若，，则.

14．若直线与圆只有一个公共点，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．

从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：

条件①：；

条件②：．

16．某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计：甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别是，，.若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，则：

(1)三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？

(2)出现几人合格的概率最大？

17．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，的中点分别为，且.

(1)证明：平面平面.

(2)若为的中点，求点到平面的距离.

18．在梯形ABCD中，，，F为AB中点，，，，如图，以EF为轴将平面ADEF折起，使得平面平面BCEF.

(1)若M为EC的中点，证明：∥平面ABC；

(2)证明：平面平面BCD；

(3)若N是线段DC上一动点，平面BNE与平面ABF夹角的余弦值为，求DN的长.

19．在平面直角坐标系中，圆为ΔABC的内切圆.其中.

（1）求圆的方程及点坐标；

（2）在直线上是否存在异于的定点使得对圆上任意一点，都有为常数)？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

答案

1．【正确答案】B

【详解】由，，，

得.

解得.

故选：B

2．【正确答案】C

【详解】设直线l的斜率为，直线l的倾斜角为，则，

因为直线的斜率为，直线的斜率为，

因为直线l经过点，且与线段没有公共点，

所以，或，

即或，

因为，所以，

故直线l的倾斜角的取值范围是．

故选：C．

??

3．【