建筑力学-吴忠诚-1735615312615.pptx

《建筑力学》第十一章静定结构的内力吴忠诚

本节目录11.1静定平面刚架的基本概念11.2静定平面刚架的内力计算11.3静定平面桁架的基本概念11.4静定平面桁架的内力计算11.5三铰拱

静定结构三铰拱概念11.5三铰拱拱—由曲杆组成的在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构隧道的钢筋混凝土衬砌计算简图拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。（1）基本概念

静定结构三铰拱概念高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数工程实际中，高跨比在1~1／10之间，变化的范围很大拱顶：拱的最高点拱趾：支座处跨度：两支座之间的水平距离，用l表示矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示

静定结构内力计算与三铰刚架反力的求法类似,可得代梁：同跨度、同荷载的简支梁代梁的支座反力（1）支座反力的计算（2）内力计算已知某三铰拱受力如图所示，计算其支座反力和任意位置K截面内力。

静定结构内力计算（1）三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；（2）水平推力就等于代梁C截面的弯矩除以矢高；（3）拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。三铰拱支反力与代梁支反力相比较得由此，可得如下结论：

静定结构内力计算（2）截面内力的计算①截面内力的正负规定轴力以压力为正；剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者为正；弯矩以拱内侧纤维受拉者为正。②任意截面的内力计算设K截面形心的坐标分别为xK、yK，K截面的法线与x轴的夹角为φK，且左半拱的φK为正值，右半拱的φK为负值。取三铰拱的K截面以左部分为隔离体，得

静定结构内力计算代梁相应K截面上的内力拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。（3）内力图的绘制三铰拱的内力图均为曲线图形。在绘制三铰拱的内力图时，通常沿跨长或沿拱轴线选取若干个截面，求出这些截面上的内力值。然后以拱轴线的水平投影为基线，在基线上把所求截面上的内力值按比例标出，用曲线相连，绘出内力图。

静定结构内力计算例11.7求图示三铰拱截面D和E上的内力。己知拱轴线方程为解：（1）计算三铰拱的支座反力由代梁的计算简图可得则三铰拱的支座反力为

静定结构内力计算（2）计算D截面上的内力计算所需有关数据则三铰拱的内力为

静定结构内力计算（3）计算E截面上的内力计算所需有关数据则三铰拱的内力为

静定结构合理拱线若拱的所有截面上的弯矩都为零，这样的拱轴线为合理拱轴线。合理拱轴线方程为：M0——代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程Fx——拱支座的水平推力由合理拱轴线方程看出:合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例。三铰拱在竖向荷载作用下任意截面上的弯矩为由得（3）合理拱线

静定结构合理拱线例11.8求图示三铰拱在竖向均布荷载q作用下的合理拱轴。解：代梁(图b)的弯矩方程为拱的水平推力(水平支座反力)为合理拱轴的方程为由此可见，在满跨的竖向均布荷载作用下，对称三铰拱的合理拱轴为二次抛物线。这就是工程中拱轴线常采用抛物线的原因。

静定结构合理拱线三铰拱的合理拱轴只是对一种给定荷载而言的，在不同的荷载作用下有不同的合理拱轴。对称三铰拱在径向均布荷载的作用下，其合理拱轴为圆弧线（图a），在拱上填土（填土表面为水平）的重力作用下，其合理拱轴为悬链线（图b）。

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