2024-2025学年湖南省长沙市高三上学期11月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省长沙市高三上学期11月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（????）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2．若，则（）

A． B． C． D．

3．将某班一次数学考试的成绩（都是正整数，满分150分）统计整理后得到如下的表格：

成绩范围

0～89分

90～99分

100～109分

110～119分

120～129分

130～150分

人数

7

10

10

2

6

7

则该班这次数学考试成绩的分位数可能是（??）

A．93 B．108 C．117 D．128

4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

5．已知，则（）

A． B． C． D．

6．若函数及其导函数满足，且，则（）

A． B． C． D．

7．设数列满足为的前项和，则数列中的项不包括（）

A．54 B．232 C．610 D．1596

8．已知三棱锥的三个侧面的面积分别为5，5，6，底面积为8，且每个侧面与底面形成的二面角大小相等，则三棱锥的体积为（）

A．4 B． C．6 D．

二、多选题（本大题共2小题）

9．记等差数列的前项和为，若，则（）

A．的公差为2 B．

C．的最大值为35 D．的最小值为

10．设直线，则下列说法正确的是（）

A．当时，的倾斜角为

B．使得过点的有两个

C．存在定点，使得点到的距离为定值

D．从所有直线中选3条围成正三角形，则正三角形的面积为定值

三、单选题（本大题共1小题）

11．设是定义在上的非常值函数，若，则下列说法正确的是（）

A．若，且，则是偶函数

B．若，且，则是周期函数

C．若，则存在非零实数，使得

D．若，且的值域为，则

四、填空题（本大题共3小题）

12．某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握?旗、展旗等技术，每名护旗手也各有不同的职责．现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其中甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数为．

13．计算：．

14．设为单位向量，向量满足，则当与的夹角最大时，．

五、解答题（本大题共5小题）

15．已知椭圆的离心率为，且过点为坐标原点．

(1)求的方程；

(2)过的右顶点且斜率为的直线交于两点，求的面积；

(3)在（2）的条件下，设是上不同于的点，且与的面积相等，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

16．在中，内角的对边分别为，已知．

(1)若，求；

(2)若，求的最小值．

17．如图，已知圆锥的高为为底面直径，且．

(1)求圆锥的表面积；

(2)若是底面圆周上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，且存在，满足，证明：；

(3)设函数，若，且与的图象有两个交点，求实数的取值范围．

19．记数列的前项和为，若存在整数和正整数，使得恒成立，则称为“数列”．

(1)写出一个既是等比数列又是“数列”的的通项公式．

(2)已知数列满足．

（ⅰ）证明：是“数列”．

（ⅱ）是否存在和，使得为数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

附：当正整数时，．

答案

1．【正确答案】B

【详解】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得.

由于，故：，解得.

故选：B.

2．【正确答案】C

【详解】由，

可得：，

所以，

故选：C

3．【正确答案】D

【详解】由题设，总人数有人，则，

结合表格数据知，这次数学考试成绩的分位数在120～129分内.

故选：D

4．【正确答案】C

【详解】对于A，若，且，则或与相交，故A错误；

对于B，在正方体中，取为，为，平面为，平面为，

符合题意，但，故B错误；

对于C，因为，所以直线的方向向量是平面的法向量，

直线的方向向量是平面的法向量，又，

所以两直线的方向向量垂直，即两平面的法向量垂直，所以，故C正确；

对于D，在正方体中，取为，为，平面为，平面为，

此时符合题设，但与不垂直，故D错误.

故选：C.

5．【正确答案】A

【详解】由，

可得：，

即，又，

结合平方差公式可得.

故选：A

6．【正确答案】D

【详解】因为，所以，

所以，因为，

所以，解得，

所以，令，可得，解得.

故选：D.

7．【正确答案】C

【详解】，

，

，所以不包括.

故选：C

8．【正确答案】B

【详解】过向底面作垂线，垂足为，分别过向三边作垂线，垂足分别为，

连接，

因为平面，平面，所以，

又，平面，所以平面，

又平面，所以，所以为二面角的平