2024-2025学年吉林省吉林市高三上学期第三次联考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年吉林省吉林市高三上学期第三次联考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，则的虚部为（????）

A． B． C． D．2

2．已知数列{an}是等差数列，若a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=3，则a7+a8+a9=（????）

A．5 B．4 C．9 D．7

3．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（????）

A．2 B． C．3 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

??

A．

B．

C．的图象与轴的交点坐标为

D．函数的图象关于直线对称

10．已知函数，则下列正确的是（）

A．的极小值为

B．在单调递增

C．有三个实根

D．，当时，恒成立，则的取值范围是

11．定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（????）

A．

B．若数列为等差数列，则公差为6

C．若，则

D．若，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为.

13．已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是.

14．如图1点，我们知道复数可用点表示.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值.由复数的三角形式可得出，若，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.如图2，已知在复平面的上半平面内有一个菱形，其边长为，点所对应的复数分别为.若，以为边作正方形，点在下方，若长度为，则复数.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的内角的对边分别为．

(1)求的值；

(2)若的面积为，且，求的周长．

16．已知函数．

(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；

(2)若的两个极值点分别为，证明:．

17．已知数列中，，且，为数列的前n项和，，数列是等比数列，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

18．已知函数.

(1)若的定义域为，求的取值范围；

(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

19．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)设函数有两个不同的零点，

（i）求实数的取值范围：

（ⅱ）若满足，求实数的最大值.

答案

1．【正确答案】D

【分析】利用复数的乘方运算和四则运算法则求出复数，继而得的虚部.

【详解】由，

则，的虚部为2.

故选D.

【易错警示】本题容易将z的虚部当作的虚部而致误.

2．【正确答案】A

【详解】由数列{an}是等差数列可知，a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差数列，

所以a7+a8+a9=，

故选：A

3．【正确答案】B

【详解】因为命题“”为假命题，

所以，命题“”为真命题，

因为集合，集合，

所以，当时，即时，成立，

当时，

由“”得，解得，

综上，实数的取值范围为.

故选：B.

4．【正确答案】C

【分析】根据投影向量的定义，结合数量积的运算即可求解.

【详解】，

在上的投影向量为，

故选：C

5．【正确答案】C

【详解】，

图象向左平移个单位长度，得到，

上，，

则在上的值域为.

故选：C.

6．【正确答案】A

【详解】因为，所以由递推公式可得

当时，等式两边分别相加，得

，

因为，则，而满足上式，所以，

即，函数在上单调递减，在上单调递增，

又因为，当时，，

当时，，因为，所以的最小值为.

故选：A.

7．【正确答案】C

【详解】由，解得，令，解得，

当时，，则，不符合题意；

当时，，则，不符合题意；

所以，即，则，

当时等号成立,的最大值为.

故选：C.

8．【正确答案】D

【分析】本题通过正弦定理得到，再通过余弦定理得到，对向量式整理得，通过平方，将向量关系转化为数量关系即，利用基本不等式即可求解.

【详解】解：由及正弦定理，

得，即，

由余弦定理得，，∵，∴．

由，，

两边平方，得

即

，

当且仅当，即时取等号，即，

∴线段CD长度的最小值为．

故选：D．

9．【正