2024-2025学年江苏省常州市高二上学期期中数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省常州市高二上学期期中数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（????）

A． B． C． D．

2．若点在圆的外部，则实数的取值可能为（????）

A． B． C． D．

3．曲线与曲线（）的（????）

A．短轴长相等 B．长轴长相等

C．焦距相等 D．离心率相等

4．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（????）

A． B．或

C． D．或

5．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知抛物线的焦点为，定点为抛物线上一动点，则的最小值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．已知双曲线，过点的直线与双曲线交于两点，若线段的中点是，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知圆与圆交于两点，则面积取最大值时圆心的纵坐标为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．顶点在原点，且过点的拋物线的标准方程是（????）

A． B． C． D．

10．已知圆，直线，则以下命题正确的有（????）

A．直线恒过定点 B．直线与圆恒相交

C．轴被圆截得的弦长为 D．直线被圆截得的弦长最短时，的方程为

11．如图，圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，则（????）

??

A．的方程为 B．的最小值为

C． D．曲线在点处的切线与线段垂直

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程是.

13．已知圆，若圆与圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是.

14．过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知点，直线.

(1)求点到直线的距离；

(2)求点关于直线l的对称点的坐标.

16．已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切.

(1)求圆的方程；

(2)经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.

17．已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)设为坐标原点，若直线过点，与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程.

18．已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

(1)求椭圆的方程；

(2)A为椭圆C的左顶点，点在椭圆上，且点不在轴上，线段AP的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求直线AP的方程.

19．已知拋物线的焦点，直线，

(1)设直线与x轴交于点，直线与抛物线交于两点，其中在第一象限，求出所有满足的点的坐标.（其中点与点对应，点与点对应）；

(2)过直线上的点作抛物线的两条切线，切点分别为，求的最小值.

答案

1．【正确答案】A

【详解】直线化为斜截式，设其倾斜角为，

则直线的斜率为，

因为，所以，

故选：A.

2．【正确答案】C

【详解】因为点在圆的外部，

则，即，解得，

故选：C.

3．【正确答案】C

【详解】A选项，明显短轴不相等，一个，故错误；B选项，一个

另一个为，故错误．D选项，离心率，结合前面提到了a不相等，故错误；曲线的焦半径满足，而焦半径满足

，故两曲线的焦半径相等，故焦距相等，C正确．

4．【正确答案】B

【详解】当双曲线焦点在轴上时，设双曲线方程为，

则渐近线方程为，实轴长为，

由题意得，，解得，

则该双曲线的标准方程为．

当双曲线焦点在轴上时，设双曲线方程为，

则渐近线方程为，实轴长为，

由题意得，，解得，

则该双曲线的标准方程为．

综上，该双曲线的标准方程为或．

故选：B．

5．【正确答案】A

【分析】根据两条直线平行，求出值，再应用平行线间的距离公式求值即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解之得，

于是直线，即，

所以与之间的距离为.

故选A.

6．【正确答案】A

【详解】抛物线的焦点为，准线方程是，

过点作准线的垂线，垂足为，过点作准线的垂线，垂足为，

∵点在抛物线上，∴根据抛物线的定义得，

∴，当且仅当共线时取等号，

∴的最小值为8．

故选：A．

7．【正确答案】C

【详解】设，因为点在双曲线上，

则，两式相减可得，

整理可得，又线段的中点是，则，

所以，又直线过点，得到，所以，得到，

故选：C.

8．【正确答案】D

【详解】由题意得：，所以圆心，半径，

由两圆相交于两点可知：，

所以的面积

，

因为是半径为1的圆，所以，

当时，，又，

此时由，解得，，故可以取最大值2；

所以当时，最大，且是锐角，

根据函数的单调性可知：当时，最大，此时三角形面积最大，

圆心N的纵坐标为，

故选：D

9．【正确答案】AC

【详解】∵点在第二象限，

∴拋物线的焦点在轴的负半