2024-2025学年江苏省高一上学期12月阶段性考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省高一上学期12月阶段性考试数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合集合则（????）

A．(-∞，0)∪[2，+∞) B．(0，2]

C．(0，2) D．(0，+∞)

2．函数为定义在上的偶函数，则实数等于（????）

A． B．1 C．0 D．无法确定

3．已知，，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．若，则（???）

A． B． C． D．

5．若三个变量、、，随着变量的变化情况如下表.

2

则关于分别呈函数模型：、、变化的变量依次是（???）

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

6．与角的终边相同的角的集合是

A．

B．

C．

D．

7．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（）

A．12 B．14 C．16 D．18

8．已知函数，若函数，且函数有6个零点，则非零实数的取值范围是

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．若函数（且）在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法不正确的是（????）

A．已知方程的解在内，则

B．函数的零点是，

C．函数，的图象关于对称

D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，则方程的根落在区间上

11．下列结论中正确的是（????）

A．终边经过点的角的集合是

B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是

C．若是第三象限角，则是第二象限角

D．若，，则

12．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为

B．在上是增函数

C．的解集为

D．的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为弧度.

14．若对任意a＞0且a≠1，函数的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝.

15．设，则.

16．设满足，满足，则.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（1）计算：；

（2）化简：

18．已知集合，．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的值．

19．设函数．

(1)若不等式的解集，求a，b的值；

(2)若，

①，，求的最小值，并指出取最小值时a，b的值．

②求函数在区间上的最小值．

20．我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产（千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.

(1)求该企业获得年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式;

(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.

21．已知函数.

（1）若，解关于x的不等式；

（2）已知为定义在R上的奇函数.

①当时，求的值域；

②若对任意成立，求m的取值范围.

22．已知函数，．

(1)求证：为R上的偶函数；

(2)若函数在R上只有一个零点，求实数的取值范围

1．D

解二次不等式得集合；求函数定义域得集合，再由并集的概念，即可得出结果.

【详解】因为，，

因此.

故选：D.

本题主要考查求集合的并集，涉及二次不等式，以及根式型函数的定义域，属于基础题型.

2．C

【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称即可得解.

【详解】因为为定义在上的偶函数，

所以，解得.

故选：C.

3．D

【分析】先判断，然后根据弧度得到，最后比较大小即可.

【详解】因为，，

而，所以，

所以，

故选：D

4．C

【分析】根据对数的运算法则求出，结合对数的换底公式即可得出结果.

【详解】由题意知，，

所以，

所以.

故选：C

5．B

【分析】根据表中数据，结合函数的变化率，即可求解.

【详解】解：由表可知，随着的增大而迅速的增大，是指数函数型的变化，

随着的增大而增大，但是变化缓慢，是对数函数型的变化，

相对于的变化要慢一些，是幂函数型的变化.

故选：B.

6．B

【分析】在范围内找出与角终边相同的角，然后可得出与角终边相同的角的集合.

【详解】因为，所以角