2024-2025学年江西省上饶市婺源县高二上学期11月月考数学测检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江西省上饶市婺源县高二上学期11月月考数学测

检测试卷

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（???）

A． B． C． D．

2．已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则（????）

A．6 B． C． D．3

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．已知分别是双曲线的左、右焦点，M是E的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则（???）

A．4 B．2 C．3 D．1

5．已知抛物线上的点到其焦点的距离是它到y轴距离的2倍，若抛物线E的焦点与双曲线的右焦点重合，过双曲线C左右顶点A，B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，若，则双曲线的离心率为（???）．

A． B．2 C． D．

6．已知椭圆上的两个动点P，Q，设，，且线段PQ的垂直平分线经过一个定点，则定点坐标为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在长方体中，，，记为棱的中点，若空间中动点满足，则点的轨迹与侧交所形成的曲线长为（????）

????

A． B． C． D．

8．空间四边形中，，点在上，，点为的中点，则（????）

??

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点P，则下列说法正确的有（????）

A． B．三角形PAB面积的最大值为

C． D．P点到坐标原点的距离的最大值为

10．已知是抛物线的焦点，是的准线，点是上一点且位于第一象限，直线与圆相切于点，点在线段上，过点作的垂线，垂足为，则（????）

A．

B．直线的方程为

C．

D．的面积为

11．下列说法正确的是（????）

A．已知，则在上的投影向量为

B．若是四面体的底面的重心，则

C．若，则四点共面

D．若向量（都是不共线的非零向量），则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知直线与圆交于，两点．若，则实数．

13．已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的准线方程为．

14．已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为2，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）已知直线过点且与圆相切.

(1)求直线的方程；

(2)若圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的标准方程.

16．（15分）已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求点O到直线l的距离d.

17．（15分）已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为．

(1)求的方程和焦点坐标；

(2)设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求．

18．（17分）已知抛物线上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线与交于点G．求

19．（17分）如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设，．

??

(1)用分别表示．

(2)若，求：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

数学答案

1．C

【分析】由是线段的中点，可得两点坐标，后可得直线方程.

【详解】由题意，设因为是线段的中点，则，

解得，所以则直线l的方程为，即

故选：C.

2．B

【分析】根据圆的方程，结合圆的切线的性质进行求解即可.

【详解】，圆的半径为，

所以，

故选：B.

3．A

【分析】作，结合条件可得，结合椭圆定义求出，在，中，分别由勾股定理建立等式得到的方程，求得答案.

【详解】如图，，垂足为，

因为，所以，为的中点，

，，

，

，整理得，

所以，即，

，

，

在中，，在中，，

，

化简整理得，

，解得或，又，.

故选：A.

4．B

【分析】根据双曲线的定义及