2024-2025学年宁夏银川市高三上学期统练三数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年宁夏银川市高三上学期统练三数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，，若，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（）

A． B． C． D．

5．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的，如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍．若每天的“进步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：，）（????）

A．10天 B．11天 C．12天 D．13天

6．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，若，则的前2025项和为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形为平行四边形，且面积为，则（）

??

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列关于向量的说法错误的是（）

A．若，，则

B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为

C．若与不共线，且，则

D．若且，则

10．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A．为奇函数

B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递增

D．函数在区间上的值域为

11．已知，则（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量，，若，则

13．已知数列中，，，，为数列的前项和，则数列的通项公式；.

14．设等差数列的前项和为，已知，，设，则数列的前项和为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数

(1)求的单调递增区间；

(2)求在上的值域.

16．已知锐角的内角的对边分别为，向量，且．

(1)求；

(2)若的面积为，求．

17．在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．

(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；

(2)记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．

18．已知数列的首项为，且满足

(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求.

(3)若数列的通项公式为，且对任意的，恒成立，求实数的最小值.

19．已知函数，

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)当函数有两个极值点且.证明.

答案

1．【正确答案】B

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

2．【正确答案】C

【详解】由，

得，

所以，则在复平面内对应的点为.

故选：C.

3．【正确答案】B

【详解】由，得，则，

所以.

故选：B.

4．【正确答案】B

【详解】设圆锥的母线长为，

由题意可知：，解得，

所以该圆锥的侧面积.

故选：B.

5．【正确答案】C

【详解】设经过x天后，“进步”的是“退步”的100倍以上，则，即，

∴（天）．

故最少要经过12天

故选：C

6．【正确答案】D

【详解】因为数列和均为等差数列，

所以.

故选：D.

7．【正确答案】C

【详解】因为，

当时，；

当时，，

两式相减可得，即；

且符合上式，所以.

又因为，

所以的前2025项和为.

故选：C.

8．【正确答案】A

【详解】由四边形为平行四边形可知，，设，则，

所以，所以，解得，则，

将点代入得，，即，由于点在的增区间上，

所以，，则，，

所以，

故.

故选：A.

9．【正确答案】AD

【详解】A：当时，若，，则与不一定平行，A错误；

B：向量在向量上的投影向量为，B正确；

C：若与不共线，且，

不妨假设，则，可知与共线，这与题设相矛盾，假设不成立，

所以，C正确；

D：因为，则，

又，则，显然不能确定，D错误；

故选：AD.

10．【正确答案】ABC

【详解】设的最小正周期为，

由题意可知：，即，

且，则，可得，，

所以.

对于选项A：