甘肃省平凉市第一中学校2025届高三上学期第四次阶段性考试数学.docxVIP

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2024年秋学期高三年级第四次阶段性考试

数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则（）

A2 B.4 C.8 D.16

3.已知角终边上一点，则的值为（）

A B. C. D.

4.已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（????）

A. B. C. D.

5.设与是两个向量，则是或的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.首项为-24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若，且，则的取值范围为（）

A.1,+∞ B.

C. D.

8.如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A B. C.1 D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.下列说法正确的有（）

A.命题，的否定是，.

B.P是所在平面内一点，若，则P是的垂心

C.关于x的方程有一正一负根，则

D若，，，则此三角形有两解

10.若把曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（）

A. B.在上单调递减

C.图象关于对称 D.与有2个交点

11.如图，在三棱锥的平面展开图中，，分别是，的中点，正方形的边长为2，则在三棱锥中（）

A.的面积为 B.

C.平面平面 D.三棱锥的体积为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，则______.

13.在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积为______.

14.已知函数，若恒成立，则最大值为__________．

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知数列的前项和，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于任意正整数，都有，求实数的最小值.

16.如图，三棱柱中，侧面与侧面均为边长为的正方形，、分别是、的中点，且．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正切值．

17.在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，角的平分线交于点，求线段的长．

18.已知函数

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若存在，使成立，求整数的最小值．

19.定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，2，3经过第一次“和扩充”后得到数列1，3，2，5，3；第二次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2，7，5，8，3.设数列a，b，c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.

（1）若，，，求，；

（2）若，求正整数n的最小值；

（3）是否存在实数a，b，c，使得数列为等比数列?若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，请说明理由.