2024-2025学年山西省长治市高三上学期11月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山西省长治市高三上学期11月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，，若，则（????）

A．3 B．1 C．0 D．

2．已知条件与，那么是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．复数z满足（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，，则（????）

A．1 B． C．2 D．

5．函数的大致图象是（????）

A．B．C．D．

6．已知圆锥底面半径为3，侧面展开图扇形的圆心角为216°，则该圆锥内半径最大的球的体积是（????）

A． B． C． D．

7．某市九月份30天的空气质量指数如下：

54????51????53????62????52????52????50????58????61????60

63????62????59????57????58????17????18????30????29????31

40????55????84????73????44????70????67????44????46????84

则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其分位数是（????）

A．61 B．62 C．61.5 D．62.5

8．已知等差数列的前n项和为，且，，，则的所有取值的和等于（????）

A．24 B．26 C．37 D．44

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

10．已知，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

11．已知函数在处有极值，则（????）

A． B．的极大值为C．有三个零点 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数，，则函数的单调递减区间为．

13．已知函数，，存在直线过点与曲线和都相切，则．

14．人类四种血型与基因类型的对应关系为：O型对应基因类型ii，A型对应基因类型ai或aa，B型对应基因类型bi或bb，AB型对应基因类型ab．其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则其子女的血型中最可能出现的是型，概率值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列与是两个不同的数列．

(1)设数列为单调递增数列，为单调递减数列，记集合，求集合中元素个数的最大值；

(2)若为等差数列，且不是常数列，，判断是否为等差数列．

16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

(1)求A；

(2)若D是BC边上一点，且，，求的值．

17．如图，直四棱柱中底面为平行四边形，，，是棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

18．已知．

(1)当时，求函数在区间上的最值；

(2)若恒成立，求的取值范围．

19．悬链线，也称为悬垂线或悬链曲线，是在均匀重力场中，将一条柔软且不可伸长的绳索两端固定时所形成的曲线，这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时的轮廓．后人给出了悬链线的函数表达式，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式．双曲正弦函数的表达式．

(1)讨论的单调性并求其最值；

(2)若函数，证明：曲线是中心对称图形；

(3)（ⅰ）证明：①；②；

（ⅱ）已知正项数列（）满足，，直接写出其通项公式；判断是否存在实数a，使得，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为，且，

所以，则或，解得或或，

当时，，，符合题意；

当时，集合不满足元素的互异性，故舍去；

当时，，，不满足，故舍去；

同理，则则或，即或或，

由以上分析可知符合题意，不符合题意，

时，，，不符合题意；

综上可得.

故选：C

2．【正确答案】B

【详解】由推不出，故充分性不成立；

由推得出，故必要性成立，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

3．【正确答案】A

【详解】由，可得，所以，所以.

故选：A.

4．【正确答案】A

【详解】因为，所以，又，，

所以，又，解得.

故选：A

5．【正确答案】C

【详解】由，解得，均能满足有意义，

故函数的定义域为，关于原点对称，

因为，

所以为偶函数，故排除B；

又，所以在上单调递增，

当时，，所以时，，

所以当时，，所以排除A，D；

故选：C.

6．【正确答案】A

【详解】画出圆锥的侧面展开图

设母线长为，依题意

解得：

所以圆锥的高为作出圆锥轴截面图象，

设圆锥内部最大球即与圆锥相切的球的半径为

根据等面积法求解得：

解得，

故选：A．

7．【正确答案】D

【详解】因为，

其中该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列第个数为，第个数为，

所以分位数是.

故选：D

8．【正确答案】B

【详