江苏省苏州市2024−2025学年高三上学期11月月考数学检测试卷（附解析）.docx

江苏省苏州市2024?2025学年高三上学期11月月考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，且，则（）

A． B．

C．或 D．

2．若复数z满足，则z的一个可能值是（????）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，则的最小值是（????）

A．0 B．2 C． D．5

4．已知，是函数的零点，则（????）

A． B． C． D．

5．一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象关于直线对称，则（????）

A．8 B．10 C．12 D．14

7．已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域为，且对任意，满足，且，则（????）

A．651 B．676 C．1226 D．1275

二、多选题（本大题共3小题）

9．若随机变量，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.随机变量服从正态分布，则.某珠宝店出售的珍珠的直径均服从期望为15毫米，标准差为2毫米的正态分布.程女士在该珠宝店随机地挑选了16颗圆润华美的珍珠，将它串成一条璀璨夺目的项链.设这16颗珍珠的直径平均值为，则（????）

A．随机变量的标准差为 B．随机变量

C． D．

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．当时，

B．当时，

C．若是增函数，则

D．若和的零点总数大于2，则这些零点之和大于5

11．已知是曲线上的一点，则下列选项中正确的是（????）

A．曲线的图象关于原点对称

B．对任意，直线与曲线有唯一交点

C．对任意，恒有

D．曲线在的部分与轴围成图形的面积小于

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知双曲线的左?右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为.

13．已知为函数图象上一动点，则的最大值为.

14．数学老师在黑板上写上一个实数，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数乘以再加上3得到，并将擦掉后将写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数除以再减去3得到，也将擦掉后将写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为．现已知的概率为0.5，则实数的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，已知中，，内一点满足．

(1)若，且满足，，求的正切值；

(2)若平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数t；若不存在，请说明理由．

16．将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为．记，，过点的直线与交于不同的两点，直线与分别交于点．设直线的倾斜角分别为，．当时，

(1)求的值：

(2)若有最大值，求的取值范围．

17．斜三棱柱ABC－A1B1C1上，侧面AA1C1C⊥平面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC＝60°，A1C＝AC＝BC＝，AB＝2，D为BB1的中点．

(1)求二面角C－A1D－C1的余弦值；

(2)记△ABC的外接圆上有一动点P，若二面角P－AA1－C与二面角C－A1D－C1相等，求AP的长．

18．若两个函数与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.

(1)设反比例函数与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；

(2)若，指数函数与对数函数相切，求实数的值；

(3)设（2）的结果为，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.

19．已知整数，数列是递增的整数数列，即且．数列满足，．若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“左型间隔数列”；若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“右型间隔数列”；若对于，恒有或者，则称数列为的“左右型间隔数列”．

(1)写出数列的所有递增的“左右1型间隔数列”；

(2)已知数列满足，数列是的“左型间隔数列”，数列是的“右型间隔数列”，若，且有，求的值；

(3)数列是递增的整数数列，且，．若存在的一个递增的“右4型间隔数列”，使得对于任意的，都有，求的关于的最小值（即关于的最小值函数）．

答案

1．【正确答案】D

【详解】因为，可知，

若，则，

此时，，不合题意；

若，则，

此时，，符合题意；

综上所述：，，则.

故ABC错误，D正确.

故选：D.

2．【正确答案】B

【详解】设，则，

由，得，即，整理得，

显然选项ACD不满足要求，B符合要求.

故选：B

3．【正确答案】D

【分析】根据已知条件设出向量,再求出向量,再根据模长公式结合三角函数的值域得出最小值即可.

【详解】不妨设，则，

则