高一物理8力的合成-讲义（教师版）.pdf

8力的合成

知识结构

学习目标

知道矢量的相加遵从平行四边形定则和矢量三角形定则，能熟练应用闭合矢量环解决三力平衡问题

一、【必备知识】力的合成

1.知识讲解

1.力的合成

当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，其作用效果跟原来几个力的共

同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，这个等效代替的过程就叫力的合成。

平行四边形定则

力的平行四边形定则：如图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，图中对角线的大小和

方向可表示合力的大小和方向。

由平行四边法则可知，当两个分力大小相等、夹角为120°时，合力在两分力夹角的角平分线上，并且

大小等于分力。我们不仅要学会某些特殊值的合成，还要掌握合力计算的普适公式，以及如何利用力的

合成的引申结论或方法来解题。力的合成的计算技巧或方法贯穿整个高中物理的力学部分，希望同学们

熟练应用与掌握。

1

矢量三角形定则

应用平行四边形定则求合力时，最关键的是找到对角线，我们除了把整个平行四边形都画出来再去找对

角线以外，还可以将一个力平移，使这个力的起点与另一个力的终点重合，再将两个力首尾相连，这

样也能做出合力。

如图乙所示，使表示、的有向线段首尾相接并从的头部连线至的尾部，得到的有向线段

就表示了合力的大小和方向。这种矢量运算法则就叫做三角形定则。

合力的范围

1）两个力合成，求合力范围

两个大小分别为、的力合成，合力的大小随夹角的增大怎样变化？如下图，用四根木条搭成一

个平行四边形，四个顶点没有固定死，木条可以活动。设，则当从0变到180°的过程中，

BD之间的距离怎么变化？由此能不能类比出，当两个分力大小不变，合力大小随两分力夹角的变化趋

势？

BD之间的距离随增大而减小，所以合力的大小随两分力夹角的增大而减小。当时，合力最大

为；当时，合力最小为；由此可知，两个力合成，合力的范围为

合

2）三个力合成，求合力范围

不管几个力合成，合力的最大值是确定的，当这几个力同向的时候合理最大，故

.

先求出两个力的合力范围，我们用数轴上的点来表示两个力合成合力的大小，A点表示合力的最小值

，B点表示合力的最大值，如上图，再看第三个力所处

的区间：

①若，则与总是可以合出一个力与等大反向，合力的最小值为0，

合力的范围为合；

2

②若，合力的最小值为，合力的范围

合；

③若，合力的最小值为，合力的范围

合；

2.随堂巩固

1.关于两个力的合成，下列说法正确的是（）

A.合力大小一定大于分力大小

B.合力大小至少大于两分力中的一个分力大小

C.两个分力夹角为钝角时，合力大小一定小于两分力的大小

D.两个分力夹角为锐角时，合力大小一定大于两分力的大小

【答案】D

【解析】A、当夹角较大时，合力的大小可能小于分力，故A错误；

B、夹角较大时，合力有可能小于任一分力，故B错误；

C、若两个分力夹角为钝角时，合力大小不一定小于分力，如若两力相等且夹角为，则合力

与两分力相等，故C错误；

D、如果两个分力的夹角为锐角，则由力的三角形法则可知合力一定大于任一分力，即两力的效

果是加强的，故D正确．

故选D．

【标注】【知识