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圆的切线的性质及判定定理

01复习直线和圆有哪些位置关系？什么叫直线与圆相切？如何识别?02

我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的..O（1）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交;(dr)（2）直线与圆只有一个公共点，称直线与圆相切;(d=r)（3）直线与圆没有公共点，称直线与圆相离.(dr)本节专门讨论直线与圆相切的情形.

想一想OrlA几何符号表达：切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。一、切线的判定定理过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？

如图,如果直线l是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与直线l垂直吗?ABO．二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.∵直线l切⊙O于点Ａ，l∴ＯＡ⊥l

判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。

想一想判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一)∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。

〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE也是半径∴AC是⊙O的切线。

小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OBACOABCED

练习1如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBAC

练习2证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP

如图AB是⊙O的直径.AE是弦,EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,

垂足为F,AE平分∠FAB吗?AFABEO．∟练习3

C1O2B3D4练习45如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求BC6

当堂检测（比比谁棒）2.如图所示,两个同心圆的圆心O,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C.求证:C是AB的中点.1.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线

中考赏析（2013陕西）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O