高中数学 同步练习 频率分布直方图.doc

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§2.2用样本估计总体

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

第1课时频率分布直方图

学习目标1.学会用频率分布表,画频率分布直方图表示样本数据.2.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．

知识点一数据分析的基本方法

1．借助于图形

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此方法可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息．

2．借助于表格

分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式,此方法是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式．

知识点二频率分布表与频率分布直方图

频率分布直方图的画法

思考要做频率分布表,需要对原始数据做哪些工作？

答案分组,频数累计,计算频数和频率．

1．频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．

(√)

2．频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数．(×)

3．频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.(√)

题型一频率分布概念的理解

例1一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下：

分组

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

频数

12

13

24

15

16

13

7

则样本数据落在[10,40)上的频率为()

A．0.13 B．0.39

C．0.52 D．0.64

答案C

解析由题意可知频数在[10,40)的有13＋24＋15＝52(个),所以频率为eq\f(52,100)＝0.52.故选C.

反思感悟频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．

跟踪训练1容量为100的某个样本,数据拆分为10组,若前七组频率之和为0.79,而剩下的三组的频率依次相差0.05,则剩下的三组中频率最大的一组频率为________．

答案0.12

解析设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x,则另两组的频率分别为x－0.05,x－0.1,而由频率和为1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1,解得x＝0.12.

题型二频率分布直方图的绘制

例2一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度如下(单位：cm)：

6．56.46.75.85.95.95.24.05.44.6

5．85.56.06.55.16.55.35.95.55.8

6．25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6．86.06.35.55.06.35.26.07.06.4

6．45.85.95.76.86.66.06.45.77.4

6．05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5．36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5．66.26.15.36.26.86.64.75.75.7

5．85.37.06.06.05.95.46.05.26.0

6．35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

根据上面的数据列出频率分布表,绘制出频率分布直方图,并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35cm之间的麦穗所占的百分比．

解(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4.

(2)决定组距与组数：

若取组距为0.3,因为eq\f(3.4,0.3)≈11.3,需分为12组,组数合适,所以取组距为0.3,组数为12.

(3)决定分点：

使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点,那么所分的12个小组可以是3.95～4.25,4.25～4.55,4.55～4.85,…,7.25～7.55.

(4)列频率分布表：

分组

频数

频率

[3.95,4.25)

1

0.01

[4.25,4.55)

1

0.01

[4.55,4.85)

2

0.02

[4.85,5.15)

5

0.05

[5.15,5.45)

11

0.11

[5.45,5.75)

15

0.15

[5.75,6.05)

28

0.28

[6.05,6.35)

13

0.13

[6.35,6.65)

11

0.11

[6.65,6.95)

10

0.10

[6.95,7.25)

2

0.02

[7.25,7.55]

1

0.01

合计

100

1.00

(5)绘制频率分布直方图如图．

从表中看到,样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41,于是可以估计,在这块试验田里长度在5.75～6.35cm之间的麦穗约占41%.