专题27.1 成比例线段-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题27.1成比例线段-重难点题型

【人教版】

【知识点1成比例线段的概念】

1．比例的项：

ac

在比例式a:bc:d（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式a:bb:c

bd

ab

（即）中，b称为a，c的比例中项，满足．

bac

bc

2．成比例线段：

ac

四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成

bd

比例线段，简称比例线段．

【题型1成比例线段的概念】

【例1】（2020•浉河区校级一模）已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为3．

【解题思路】由四条线段a，2，6，a+1成比例，根据成比例线段的定义解答即可．

【解答过程】解：∵四条线段a，2，6，a+1成比例，

6

∴=解得：a＝3，

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故答案为：3．

【变式1-1】（2020秋•岳阳县期中）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．1、2、20、30B．1、2、3、4C．4、2、1、3D．5、10、10、20

【解题思路】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可

得出答案．

114.

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【解答过程】解：A、∵1×30≠2×20，∴四条线段不成比例；

B、∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；

C、∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；

D、∵5×20＝10×10，∴四条线段成比例；

故选：D．

【变式1-2】若a：b＝c：d，则下列各式成立的是（）

A．a：d＝c：bB．b：d＝c：a

C．=D．=（b+d≠0）

【解题思路】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答过程】解：A、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故本选项错误；

B、∵a：b＝c：d，∴bc＝ad，∴b：d＝a：c，故本选项错误；

C、∵=+1，=−1，∴≠，故本选项错误；

+(

=======

D、令k，则k，故本选项正确；

故选：D．

【变式1-3】已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

【解题思路】（1）利用a：b：c＝3：2：6，可设a＝3k，b＝2k，c＝6k，则3k+2×2k+6k＝26，然后解

出k的值即可得到a、b、c的值；

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（2）根据比例中项的定义得到x＝ab，即x＝4×6，然后根据算术平方根的定义求解．

【解答过程】解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，